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Niveau première
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1ere ES Comportements asymptotiques

Posté par (invité) 13-04-04 à 17:03

Bonjour

Je viens de commencer un nouveau chapitre et je n'arrive pas à
indiquer la limite de f en + l'infinie pour :
f(x)= (x+(1/x)) (3x+4)

et pour
f(x)= (1+(3/x)) (2-x²)

Merci de m'aider.

Morgane

Posté par Zouz (invité)re : 1ere ES Comportements asymptotiques 14-04-04 à 09:53

Salut !!

Pour résoudre ces exercices, il faut juste procéder par étapes

f(x) = (x+(1/x))(3x+4)

lim         1/x = 0
x->+inf

lim         x = + inf
x->+inf

donc
lim         (x+1/x) = +inf +0 = +inf
x->+inf

d'un autre coté
lim         (3x+4) = +inf
x->+inf

donc
lim          (x+(1/x)) (3x+4)  = +inf * +inf = +inf
x->+inf

lim          f(x) = +inf
x->+inf

----------------------
f(x)= (1+(3/x)) (2-x²)


lim          3/x = 0
x->+inf

lim          1+3/x = 1 + 0 = 1
x->+inf

lim          -x² = -inf
x->+inf

donc
lim          2-x² = 2 -inf = -inf
x->+inf

et finalement
lim     (1+(3/x)) (2-x²)       = 1*(-inf) = -inf
x->+inf

lim     f(x) = -inf
x->+inf

voilà !

Bon courage @+

Zouz








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