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1ère fonction polynôme, dérivation, positions relatives
Bonjour,
Je ne comprends pas, est ce qu'il serait possible que vous m'aidiez svp.
Ce devoir ce "sépare" en 3 parties.
J'ai réussi un petit peu à la partie A mais je ne suis pas sûre du tout et pour la partie B et C je n'y arrive pas du tout. Je vous remercie.
Voici l'énoncé :
Partie A : Etude d'une fonction auxiliaire
On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par P(x)=2x³-3x²-1.
1) Étudier les variations de P sur R.
2) a) Calculer P(1) et P(2).
On admet ici que l'équation P(x)=0 admet une unique solution réelle "alpha" appartenant à ]1;2[.
b) Grâce à la calculatrice, donner une valeur approchée à 10‐² près de la solution "alpha".
3) Dresser le tableau de signes de P(x) sur R.
Partie B : Étude d'une fonction rationnelle
On considère la fonction f définie sur ]-1;+"infini"[ par f(x)=1-x/1+x³.
On note Cf sa courbe représentative.
1) Montrer que, pour tout réel x>-1 on a f'(x)= P(x)/(1+x³)² où P est la fonction etudiée dans la partie A.
2) En utilisant la partie A, étudier les variations de la fonction f sur ]-1;+"infini"[.
Partie C : Positions relatives
1) Déterminer une equation de la droite T tangente a la courbe Cf au point d'abscisse 0.
2) Étudier les positions relatives des courbes Cf et T sur ]-1;+"infini"[.
Pour ce qu'il s'agit de mes recherches et réponses
À la question 1, j'ai fait la derivée de P(x) donc P'(x)=6x²-6x
Puis le discriminant
🔺️=b²-4ac
=-6²-4×6×0
=36
Et enfin les deux solutions
x1=0 et x2=1
J'ai ensuite fais le tableau avec les signes de P'(x) et les variations de P.
Les images de 0 et 1 étant respectivement -1 et -2.
| x | -"infini" 0 1 +"infini" |
| signes de P'(x) | + : - : + |
| variations de P | / -1 \ -2 / |
À la question 2) a) les images de 1 et 2 sont -2 et 3.
b) J'ai cherché l'image qui s'approche le plus de 0 en y allant petit a petit pour arriver à P(1,680)=0,016
3)
| x | -"infini" 1,680 +"infini" |
| signes de P(x) | - : + |
Pour la Partie B et C je bloque complètement j'ai même aucune avancées.
Je vous remercie pour votre aide.
Bonne journée
Bonjour, je ne vais pas être disponible longtemps, je vais répondre seulement pour les parties A et B.
Déjà, attention quand tu retranscris ton énoncé ! Pour la partie B, ce que tu as écrit donne :
il ne faut pas oublier les parenthèses.
Sinon pour la partie A, tu as le réflexe de dériver c'est bien. 1) Tu aurais pu te passer du calcul du discriminant, ne vois-tu pas une factorisation simple de P'(x) qui te donnerait ses zéros directement ?
2) a) ok, peut-être justifier par un calcul sur ta copie (tu l'as sûrement fait)
2) b) désolé, je n'ai pas le temps de vérifier si l'approximation est bonne (remarque qu'on te demande une approximation au centième près)
3) b) c'est le bon tableau mais tu dois justifier !
Pour la partie B, où est le problème ? Il suffit de dériver calmement f, et voir comment exploiter la partie A pour en déduire ses variations 
Bonne journée
bonjour,
si Rintaro doit s'absenter, je peux relayer en attendant qu'il reprenne la main.
23Anonyme23 : tu as avancé sur la partie B ?
Bonjour,
Merci à vous deux Rintaro je ne comprends pas comment en dérivant f on peut répondre aux questions.
Leile j'ai fait la derivé de f comme Rintaro me l'a demandé mais je ne sais pas quoi en faire maintenant.
C'est pour cela que je ne comprenais pas qu'est ce que je devais en faire.
Je ne vois pas comment je fais pour calculer la derivée. Est ce que vous auriez une indication.
f(x) est sous la forme u(x)/v(x)
avec u(x)= 1-x et v(x) =1+x3
comment calcules tu la dérivée alors ?
Je reprends alors.
F'(x)=[-1(1+x³)-3x²(1-x)] / [(1+x³)²]
=-1-x³-3x²+3x³ / [(1+x³)²]
=2x³-3x²-1 / [(1+x³)²]
c'est beaucoup mieux (ce serait encore mieux avec des parenthèses !).
A présent, je te rappelle la question :
1) Montrer que, pour tout réel x>-1 on a f'(x)= P(x)/(1+x³)² où P est la fonction etudiée dans la partie A.
tu y es ??
voyons 23Anonyme23
tu as trouvé f'(x)= (2 x3 - 3x² -1) / (1+x3)²
la question est
montrer que f'(x) = P(x) / (1 + x3)²
tu ne vois pas ??
relis la question A : P(x) = ???
On ça j'avais remarqué ça reviens au même
f'(x)=(2x³-3x²-1) / (1+x³)²
Mais donc je dois conclure comme ça ?
Ce que je comprends pas c'est le "pour tout x>-1" ca change quoi à la dérivée que x soit supérieur à 1 ?
si tu avais remarqué, il n'y avait aucun problème pour conclure..
la question :
montrer que f'(x) = P(x) / (1 + x3)²
tu calcules f'(x) et tu trouves P(x) / (1 + x3)²
donc tu as répondu à la question.
Pour x>-1 : tu peux juste remarquer que pour x=-1, f(x) n'est pas définie. On te propose de ne pas étudier la fonction sur tout son ensemble de définition, mais seulement sur ]-1; +oo[.
IL n'y a pas grand chose à comprendre, c'est juste une facilité donnée par l'énoncé.
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