Bonjour,
Et bien quand c'est le cas, je prend pour exemple la parabole inversée , f(x) = -x², on ne demande pas ca . En effet, on ne peut pas te demander pour quelle valeur de x, f(x) est minimal, car sur R,  lim f(x) = -oo pour x -> +/- oo
  En revanche, on peut te donner un intervale I, et demander un minimum local. sur [-2;2] , les valeurs minimales sont atteintes pour x=-2 et x=2 .

En esperant avoir répondu à ta question, je te dis à bientot !

Ghostux

Salut !

En effet comme tu le dis si bien il existe des fonctions pour lesquelles il n'existe pas de x ou f(x) est minimale (ex : x ->1/x ). Mais ce n'est pas le cas de ttes les fonctions. En effet, si tu regardes deja des fonctions tres simples :
x-> x^2 cette fction est positive et son minimum est 0 atteint lorsque x vaut 0
x ->x cette fction est toujours positive egalement pr x0 mais elle admet un minimum 0 qd x atteint 0;
Essayons avec un ex un peut plus compliqué:
x-> x^2-3x+2
Si on regarde simplement le graphe de cette fonction, on remarque que les valeurs qu'elle prend sont ttes en dessus de environ -1/4 (reste a le demontrer)et que ce minimum serait atteint qd x vaut 3/2.
C'est l'etude detaillee de la fction qui nous dit que la fction admet un minimum. Apres etude du domaine de def, on calcule la derivee, on cherche qd elle s'annule, on etudie son signe et on fait le tableau de variations. Pour cette fct : la derivee est x-> 2x-3, elle s'annule en 3/2, negative sur]-;3/2] et positive sur l'autre intervalle. On sait que si la fction admet un extremum (max ou min) en a la derivee s'annule en a et ici le sens de var ns prouve que la fct atteint son min en x=3/2 et que sa valeur minimale est f(3/2) cad -1/4.

J'espere que c'etait assez clair !

Dans le meme exercice il y a une question ou il faut donner cette expression sans les valeurs absolues :
E(x)=2 I0-xI + I1-xI + I2-xI + 2I4-xI + I8-xI

j'ai trouvé E(x)= 19-7x

et la question suivante est pour quelle valeur x, E(x) est minimale? Or E(x) est une fonction affine(il s'agit de statistiques et x represente des temperatures)

Ca m'étonnerait ...
Bon deja pour x<0 , tu peux faire sauter tous les II.
La ca fait ce que tu trouves, mais apres, pour x>0, ca marche plus. Il faut faire au cas par cas.
Tu vois les valeurs limites sont 0, 1,2,4 et 8, donc tu étudiera dans ces intervalles là.
pour x<0 c'est fait. maintenant pour x entre 0 et 1.
Pour x € [0;1] , x > 0 ,
  Donc 0-x <0 , donc |0-x| = x
  0 < x < 1
  0 > -x > -1
  1 > 1-x > 0 , donc 1-x > 0 , donc |1-x| = 1-x
  0 < x < 1
  0 > -x > -1
  2 > 2-x > 1 donc 2-x > 0 donc |2-x| = 2-x
  4-x et 8-x sont aussi positifs pour x compris entre 0 et 1, donc on fait sauter les valeurs absolues en ne changeant que la premiere, |0-x| = x sur [0;1]

Donc E(x) = 19-3x , pour x € [0;1]

Entre 1 et 2
x est positif, donc -x est négatif.
1 < x < 2
-1 > -x > -2 , et en partant de ca ;
  |-x| = x
  -1+1 > 1-x > -2+1
  0 > 1-x > -1 , donc 1-x < 0 , |1-x| = -(1-x) = x-1
  -1+2 > 2-x > -2+2
  1 > 2-x > 0 donc 2-x > 0 , donc |2-x| = 2-x
...
Pour x compris entre 1 et 2, 4-x et 8-x sont positifs, donc ils restent tel quel.
Entre 1 et 2, E(x) = 17-x

Entre 2 et 4
-x est negatif, donc |-x| = x
1-x <0 aussi donc |1-x| = -(1-x) = x-1
2 < x < 4
-2 > -x > -4
0 > 2-x > -2
2-x 0 , donc |2-x| = -(2-x) =x-2
2 < x < 4
-2 > -x > -4
-2+4 > 4-x > -4+4
2 > 4-x > 0  donc 4-x > 0 , donc |4-x| = 4-x
...
Entre 2 et 4, 8-x est positif, on trouve donc
E(x) = x+13
En raisonnant de la meme manière, on trouve
4-x < 0 pour x entre 4 et 8,  et donc |4-x| = x-4
E(x) = 5x-3 sur [4;8]
E(x) = 7x - 19 pour x > 8

C'est une fonction affine par morceaux, qui admet une valeur minimale pour un x donné, que je te laisserai trouver.  Regarde par exemple quand est-ce que le coefficient directeur change de signe!

J'espere que t'as compris, c'est dur à développer ca sur un forum, mais c'est pas compliqué, c'est juste un peu sportif, faut y aller franchement.


Ghostux

Bonjour,

Je suggère de construire un tableau.
En première ligne, la droite numérique avec les images de 0, 1, 2, 4 et 8 (6 intervalles).
En ligne 2, l'expression de I0-xI sans II dans chacun des intervalles
En ligne 3, l'expression de I0-xI...
Etc...
En dernière ligne, l'expression de E.
On peut alors répondre à la question.
Conseil : une représentation graphique de la fonction affine par morceaux obtenue.