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1ere S AIDE sur un DM
SABC est un tétraèdre
la droite (sa) est orthogonal au plan (abc) et le triangle abc est rectangle en B
1a) démonterez que (bc) et (sa) sont orthogonales
b) démontrez que le triangle SBC est rectangle en B
2) H est un point de l'arrete (ab) on trace par H le plan orthogonal a (ab)
ce plan coupe (ac) en I (sc) en J et (sb) en K
a) démontrez que les droites (hi) et (bc) sont paralleles
b) en utilisant le theoreme du toit déduisez en que les droites (hi) et (kj) sont parralleles
c) démontrez que les droites (kh) et (sa) sont paralleles
d) déduisez en en utilisant le théoreme du toit que les droites (hi) et (ij) sont paralleles
e) démonterz que HIK est un rectangle
3) on supose a présent que ab= 1 et que sa= bc=2
on pose ah=x
a) démontrez en utilisant le théoreme de thales dans le triangle ABC que HI=2x
b) démontrez en utilisant le theoreme de thales dans le triangle SAB que HK= 2(1-x)
c) calculez l'air du rectangle HIJK en fonction de x
on note Aire(x) cette aire
4 a) démontrez que 4x(1-x) =1-(1-2x)²
b) pour quelle valeur de x l'aire (x) est elle maximal ?
quelle est alors la position du point H sur [AB]?
quelle est alors la nature du quadrilatere HIJK ?
VOILA MERCI BC DE VOTRE AIDE
bonjour,
1 droite perpendiculaire à un plan est orthogonale avec toute droite de ce plan et donc ici, (SA) perpendiculaire au plan ABC est orthogonale à le droite (BC)
tu as par conséquent
(SA) orthogonale à (BC)
(AB) perpendiculaire à (BC) (données de l'éxo)
donc le plan formé par ces 2 droites est perp. à la droite (BC) et comme (SB) est dans ce plan, (SB) perp à (BC) et le triangle SBC est rectangle en B.
2a) les 2 droites sont perpendiclaires à (AB) donc // entre elles.
2b)si un plan (HIJK) coupe un plan donné A suivant une droite // à la droite d'intersection du plan A avec un plan B, alors ce plan coupe également le plan B suivant une // à l'intersection de A et B
ce que l'on vient d'écrire est aussi valable pour (AK) et (IJ) qui sont donc //
le quadrilatère HIJK est donc un //logramme et comme (KH)// à (SA) et que (SA) est orthogonal à toute droite de ABC, il en sera de même pour (KH) qui sera perpendiculaire à (HI) et le //logramme est donc un rectangle.
on te mache tellement le travail pour les questions 3 et 4 que je pense que tu peux les faire seule (au pire, regarde ce que dit Thalès si tu l'as oublié)
4x(1-x)=4x-4x²
et tu sais que (2x-1)²=4x²-4x+1
donc 4x²-4x=(2x-1)²-1
et 4x-4x²=1-(2x-1)²
cette valeur est masimum lorsque ce que tu retranches de 1 est le plus petit possible (voir= à 0)
ce qui est le cas pour x=1/2
je pense que tu sauras finir et voir que dans ce cas HIJK sera un carré
Bon travail
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