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1ere S application du produit scalaire trigonometrie
Bonjour, voici un exo qui me pose probleme :
le triangle ABC est equilateral de coté mesurant 112.
le points M construit a l'interieur du triangle ABC est tel que AM=73 et BM=57.
le but du probleme est de calculer la valeur exacte de CM pour prouver que ce nombre est entier.
pour cela on pose 
= angle BAM et 
= angle CAM.
1- calculer cos sous forme de fraction irreductible
en deduire que sin peut s'ecrire sous la forme (p/q)
3 avec p et q entiers.
2- exprimer en fonction de
rappeler la formule cos(a-b)
en deduire que cos = 853/1022
3- calculer CM.
voila ce fameux exercice !
maintenant je fais appel a vous chers amis matheux pour m'apporter de l'aide !
merci !
merci soucou ! je pensais à AL KASHI mais c'est une formule vraiment nouvelle pour moi donc je ne savais pas si c'était le moment de l'utiliser .
et cos(a-b)=cos a x cos b + sin a x sin b
tu te sert de la formule d al kashi
dans un triangle a bc
on a a^2 = b^2 + c^2 - 2b*c* cos (A)
donc 57^2 = 73^2 + + 112^2 - 2 * 112 * 73 * cos (alpha )
donc cos ( alpha) = 452/511
apres cos^2 + sin^2 = 1 et donc on peut calculer le sinus
beta = 2 pi /3 - alpha
pour CM tu te sert de nouveau d al kashi dans le triangle AMC ce qui va te donner une equation dont l inconnu sera CM
Ok juste pour le dénominateur de la fration c'est 2*AB*AM, oui t'as formule est juste bon pour l'angle a, je ne suis pas très sur
en principe comme la valeur est négative il faut additionner .
Je pense qu'il faudrait attendre d'autre réponses pour ton pb
merci a vous deux mais quelqu'un pourrait-il me dire si c'est 452/511 ou 457/511 car vous donnez deux resultats differents ?
et sinon un peu d'aide pour les autres questions svp ?
merci !
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