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Niveau première
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1ere S barycentres

Posté par (invité) 22-01-04 à 18:22


     Bonsoir.
G un exercice sur les barycentres, le voilà :
Soit un carré ABCD de coté de longueur a. Soir R l'ensemble des points
M du plan tels que : II MA-MB+MC II=a (vecteurs)

Il fallait d'abord montrer que les points A et C sont des points
de R et que B et D ne le sont pas. J'ai remplacer M par A pour
trouver II BA+AC II=a pour le premierement et M par B pour le deuxiemement.


C là que j'ai des problemes :
Identifiez le barycentre des points ponderés (A,1) (B,-1) et (C,1)
Je sais qu'il faut faire apparaitre G mais aprés je suis perdu

Pour la suite "Determiner la nature de R". Il faut normalement trouver
un cercle de centre D mais je ne sais pas comment. peut etre en mettant
MA-MB+MC=MI ou I serait le barycentre de A, B et C donc la reponse
à la question d'avant

Je ne sais pas quoi faire, si quelqu'un peut m'aider.
Merci d'avance

Posté par
watik
re : 1ere S barycentres 22-01-04 à 19:54

bonsoir

permettez moi de vous répondre.

dès le début de l'exo introduisez le barycentre g des points (A,1),
(B,-1) et (C,1).

vous savez que dans ce cas :

pour tout point M du plan (1-1+1)MG=MA-MB+MC

donc qq soit M du plan MG=MA-MB+MC  , tous les XY sont des vecteurs.

la relation ||MA-MB+MC||=a
équivaut donc à : ||MG||=a

R est donc le cercle de centre G est de rayon a.

maintenant pour vérifier que  A et C appartiennent à R

considérez M=A dans la relation MG=MA-MB+MC

et on a : AG=-AB+AC=BA+AC=BC     ; chasles.

comme ||BC||=a car BC est un coté du carré ABCD
donc ||AG||=||BC||=a  
donc A appartient à R.

maintenant pour C on va procéder de la même manière.
faites M=C dans la relation  MG=MA-MB+MC.

cela vous donne: CG=CA-CB=CA+BC=BC+CA=BA  ; chasles

donc ||CG||=||BA||=a car BA est un coté du carré ABCD

donc C appartient à R.

pour identifier le barycentre G des points (A,1), (B,-1) et (C,1) cette
fois dans la relation MG=MA-MB+MC on va faire M=B

donc BG=BA+BC

or BA+BC est la diagobale BD du carré ABCD donc:

BG=BD

donc BG-BD=0

donc DG=0

donc G=D  

le barycentre des points (A,1), (B,-1) et (C,1) est donc le quatrième
point D du carré ABCD.

Donc R est le cercle de centre D et de rayon a.

voila bon courage et bravo d'avoir essayé quand même.

Posté par (invité)Merci 22-01-04 à 22:00


   Merci beaucoup. Je comprends beaucoup mieux ce type d'exercice
sur les barycentres. Merci d'avoir donné de votre temps pour
m'aider aussi rapidement



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