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1ere S barycentres
Bonsoir.
G un exercice sur les barycentres, le voilà :
Soit un carré ABCD de coté de longueur a. Soir R l'ensemble des points
M du plan tels que : II MA-MB+MC II=a (vecteurs)
Il fallait d'abord montrer que les points A et C sont des points
de R et que B et D ne le sont pas. J'ai remplacer M par A pour
trouver II BA+AC II=a pour le premierement et M par B pour le deuxiemement.
C là que j'ai des problemes :
Identifiez le barycentre des points ponderés (A,1) (B,-1) et (C,1)
Je sais qu'il faut faire apparaitre G mais aprés je suis perdu
Pour la suite "Determiner la nature de R". Il faut normalement trouver
un cercle de centre D mais je ne sais pas comment. peut etre en mettant
MA-MB+MC=MI ou I serait le barycentre de A, B et C donc la reponse
à la question d'avant
Je ne sais pas quoi faire, si quelqu'un peut m'aider.
Merci d'avance
bonsoir
permettez moi de vous répondre.
dès le début de l'exo introduisez le barycentre g des points (A,1),
(B,-1) et (C,1).
vous savez que dans ce cas :
pour tout point M du plan (1-1+1)MG=MA-MB+MC
donc qq soit M du plan MG=MA-MB+MC , tous les XY sont des vecteurs.
la relation ||MA-MB+MC||=a
équivaut donc à : ||MG||=a
R est donc le cercle de centre G est de rayon a.
maintenant pour vérifier que A et C appartiennent à R
considérez M=A dans la relation MG=MA-MB+MC
et on a : AG=-AB+AC=BA+AC=BC ; chasles.
comme ||BC||=a car BC est un coté du carré ABCD
donc ||AG||=||BC||=a
donc A appartient à R.
maintenant pour C on va procéder de la même manière.
faites M=C dans la relation MG=MA-MB+MC.
cela vous donne: CG=CA-CB=CA+BC=BC+CA=BA ; chasles
donc ||CG||=||BA||=a car BA est un coté du carré ABCD
donc C appartient à R.
pour identifier le barycentre G des points (A,1), (B,-1) et (C,1) cette
fois dans la relation MG=MA-MB+MC on va faire M=B
donc BG=BA+BC
or BA+BC est la diagobale BD du carré ABCD donc:
BG=BD
donc BG-BD=0
donc DG=0
donc G=D
le barycentre des points (A,1), (B,-1) et (C,1) est donc le quatrième
point D du carré ABCD.
Donc R est le cercle de centre D et de rayon a.
voila bon courage et bravo d'avoir essayé quand même.
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