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[1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs

Posté par
Kamellgeran
20-10-18 à 13:27

Bonjour, je viens à vous contacter juste pour avoir des pistes pour mon DM de Mathématiques.

Voici l'énoncé:


Les parties A et B sont indépendantes

ABC est un triangle

Partie A

1)a) Construire les points D et E définis par : [VECTEUR]AD =  4 x [VECTEUR]AB +  [VECTEUR]AC et [VECTEUR]BE =  [VECTEUR]AB - 3 x [VECTEUR]CA
b) Montrer que  [VECTEUR]ED = -2 x [VECTEUR]BC. Que peut-on dire sur les droites (ED) et (BC).
2)a) Construire I le milieu de [BC] et F le point défini par :  [VECTEUR]DF = 3 x [VECTEUR]AC
b) Exprimer les vecteurs AI et AF en fonction des vecteurs AB et AC et en déduire que les points A,I,F sont alignés


Partie B

Dans cette partie on veut vérifier que les points A,I,F sont alignés en utilisant un repère (0; [VECTEUR]i; [VECTEUR]j) du plan.
On donne A(1;3) B(0;1) et C(3;1)

a) Calculer les coordonnées de I défini par  [VECTEUR]AD = 4 x  [VECTEUR]AB +  [VECTEUR]AC et F défini par  [VECTEUR]DF = 3 x  [VECTEUR]AC
b) Démontrer par le calcul que les points A,I,F sont alignés

Posté par
hekla
re : [1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs 20-10-18 à 13:54

Bonjour

Avez-vous construit la figure  ?

que proposez-vous ?

Posté par
Kamellgeran
re : [1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs 20-10-18 à 17:02

hekla @ 20-10-2018 à 13:54

Bonjour

Avez-vous construit la figure  ?

que proposez-vous ?


Bonjour oui j'ai construis la figure donc 1)a) c'est fait, 1)b) j'ai dis quelles sont perpendiculaires les deux droites 2)a) fai
pour le 2)b) je n'arrive pas à exprimer les vecteurs mais je sais que pour dire que 3 points sont alignés il faut que ses vecteurs sont colinaires donc on calcule le déterminant
et partie B aucune piste...

Posté par
hekla
re : [1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs 20-10-18 à 17:43

si vous montrez que \vec{ED}=-2\vec{BC} les vecteurs sont colinéaires et les droites sont parallèles

2 b) Utilisez une relation vectorielle  caractérisant le milieu de [BC]

pour \vec{AF} utilisez la relation de Chasles

\vec{AF}=\vec{AD}+\vec{DF}  et c'est presque fini puisque vous avez  les vecteurs écrits  sous la forme idoine.

partie B

\vec{AB} \quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

Posté par
Kamellgeran
re : [1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs 20-10-18 à 18:08

Super merci, je vais faire tout ça et je vous tiens au courant !

Posté par
Kamellgeran
re : [1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs 02-11-18 à 17:01

hekla @ 20-10-2018 à 17:43

si vous montrez que \vec{ED}=-2\vec{BC} les vecteurs sont colinéaires et les droites sont parallèles

2 b) Utilisez une relation vectorielle  caractérisant le milieu de [BC]

pour \vec{AF} utilisez la relation de Chasles

\vec{AF}=\vec{AD}+\vec{DF}  et c'est presque fini puisque vous avez  les vecteurs écrits  sous la forme idoine.

partie B

\vec{AB} \quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}


Bonjour à toi, le 1)b) je n'ai toujours pas réussi peux-tu m'aider ? et le 2)b) pour le vecteur AI sinon le reste j'ai réussi merci à toi !

Posté par
hekla
re : [1ERE S] DM de Maths sur les vecteurs 02-11-18 à 17:28

\vec{AI}=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\left(\vec{BA}+\vec{AC}\right)

\vec{AF}=\vec{AD}+\vec{DF}

or \vec{AD}=4\vec{AB}+\vec{AC} et \vec{DF}=3\vec{AC}


A1 b)  \vec{ED}=\vec{EB}+\vec{BA}+\vec{AD}

on remplace par ce que l'on connaît



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