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1ere S maths
bonjour ,
voilà g un petit probleme
g un exos ou on me dit
abcd est un parallélogramme.
Pour tout pointS M du plan,on définit les vecteurs U et V comme suit:
U=2AM-3BM+2CM et V=AM-2BM+DM
1)monter que le vecteur V est indépendant de M
la g mis que AM-BM+DM-BM=AM+MB+DM+MB=AB+DB.
2°ensuite ils disent en considérant G le barycentre de {(A;2)(B;-3)(C;2)},exprimer le vecteur U en fonction de GM.
là g fait:2AM-3BM+2CM=GM
2AM-3BM+2CM-GM=O(vecteur nul)
2AG+2GM-3BG-3GM+2CG+2GM-GM=O
2AG-3BG+2CG=O
3)on veut déterminer l'ensemble E des points M tels que U etV soient colinéaires.
a)montrer que C appartient à E.
la je coince un peux.
b)déterminer E et le construire.
je c que E doit etre un cercle de centre G normalement.
4)on veut retrouver ce résultat par des calculs.On se place alors dans le plan muni du repère(A,AB,AD)
a)donner les coordonées des points A,B,C;et D dans ce repère la il suffit de lire les coordonées des points dans le repère.
b)on note (x,y)les coordonées de M.Déterminer celles de U et V.
la je comprends po ce kils veulent dire
c)exprimer la condition M appartient à E et retrouver la conclusion du3)b).
merci à tous ceux qui pourront m'expliquer et m'éclairer
je remercie aussi tous les correcteurs qui se tiennent volontaires pour nous.
Pour le 1 OK
pour le 2 tu pars à l'envers .. il faut partie de la défnition du brycentre.2GA-3GB+2GC=O et démontrer ce que tu admets au départ soit .
2AM-3BM+2CM=GM.. Il faut conclure U=GM
Pour le 3
U= Vect (GM) parallèle à vect V (indpépendant de M!).
M est donc sur la droite // V et qui passe par G.
E est donc cette droite.
Pour le 4)b Il suffit de calculer les coordonnées des vecteurs AM,BM et CM et calculer U=2AM-3BM+2CM .Idem pour V= AB+DB.
Pour le cIl faut traduite la colinéarité de 2 vecteurs X/X' = Y/Y' et on a l'équation d'une droite de la forme y=ax+b
bonsoir pepe
1) votre réponse est juste: V=AB+DB.
2) écrivez simplement que :
2AM-3BM+2CM=(2-3+2)GM=GM
comme U=2AM-3BM+2CM
donc U=GM
3) a) U et V sont collinéaires ssi il existe m élément de R tel que: U=mV
si vous faites M=C alors
U=2AC-3BC=2(AC-BC) - BC= 2AB-BC
comme ABCD est un parallélogramme donc BC=AD
donc U=2AB-AD=AB+AB-AD=AB+DB=V
donc il existe m=1 tel que U=mV donc U et V sont collinéaires et donc C appartient à E.
b) on vue que E={M : il existe m élément de R et U=mV}
comme U=GM donc GM=mV
donc E est la droite qui passe par G et parallèle à V.
comme C appartient à cette droite vous n'avez plus qu'à mener la parallèle à V à partir de C: c'est la droite E.
4)a)
A(0,0)
B(1,0)
C(1,1) ; car Ac=AB+AD
D(0,1)
b) U=GM on va d'abord chercher les coordonnées de G.
on a : GM=2AM-3BM+2CM
si vous faites M=A alors :
GA=-3BA+2CA
=3AB-2AC
=3AB-2(AB+AD) ; car AC=AB+AD
=AB-2AD
donc AG=-AB+2AD
G(-1,2)
comme GM=U donc
U=AM-AG
=xAB+yAD-(-AB+2AD)
=(x+1)AB+(y-2)AD
donc U(x+1,y-2)
V=AB+DB=AB+DA+AB=2AB-AD
V(2,-1)
c) M appartient à E ssi U et V colinéaires
ssi det(U,V)=0
ssi (x+1)(-1)-(y-2)(2)=0
ssi x+2y-3=0
c'est l'équation cartésiènne de la droite (E) dans le repère (A,AB,AD).
C(1,1) on a: 1+2(1)-3=3-3=0 donc C appartient à la droite (E)
voila bon courage
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