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1ère spé suites (compliqué)

Posté par
tristandu07
07-11-21 à 14:22

L'étude de certaines suites nécessitent l'utilisation d'une suite auxiliaire dont on connait les propriétés.
On considère la suite (𝑇𝑛) définie pour tout entier naturel 𝑛 par
{𝑇0 = 12                        𝑇𝑛+1 = 𝑇𝑛 + 8𝑛 − 4}
1.
a. Calculer les 5 premiers termes de (𝑇𝑛)
b. (𝑇𝑛) est-elle arithmétique ?
2. On considère la suite (𝑉𝑛) définie pour tout entier 𝑛 par 𝑉𝑛 = 𝑈𝑛 − 4𝑛²
a. Calculer les 5 premiers termes de (𝑉𝑛)
b. Quelle semble être la nature de (𝑉𝑛) ?
3.
a. Déterminer, en justifiant, la nature de (𝑉𝑛). On donnera le premier terme et la raison de cette suite.
b. En déduire, pour tout entier naturel 𝑛, l'expression de 𝑉𝑛 en fonction de 𝑛.
c. Calculer
∑𝑉𝑘 (15 au dessus de sigma et k=0)
4.
a. Montrer que pour tout entier naturel 𝑛, 𝑇𝑛 = 12 − 8𝑛 + 4𝑛²
b. Calculer 𝑇10.
1.A) J'ai trouvé T0=12
T1=12+8*1-4=16
T2=16+8*2-4=28
T3=28+8*3-4=48
T4=48+8*4-4=76
Est-ce que mes calculs sont bons, j'ai un doute ?

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:26

bonjour,

je vérifie et je reviens.

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:27

pas de souci, merci

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:29

T0  =  12  

T1  =  T0   +   8*0   - 4      
quand tu calcules T1, n+1 vaut 1 et n vaut 0 ..
tu reprends ?

Posté par
hekla
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:29

Bonjour

Pour avoir T_1 on a alors n=0

T_0=12\quad T_{0+1}=T_0+8\times 0-4

Posté par
hekla
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:30

Bonjour Leile

Bon après-midi, je vous laisse poursuivre

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:32

Leile @ 07-11-2021 à 14:29

T0  =  12  

T1  =  T0   +   8*0   - 4      
quand tu calcules T1, n+1 vaut 1 et n vaut 0 ..
tu reprends ?

Donc on a T0=12
T1=12+8*0-4=8
T2=8+8*1-4=12
T3=12+8*2-4=24
T4=24+8*3-4= 44
C'est ça ?

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:35

oui, c'est ça.
NB : inutile de citer mes messages.

continue !

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:37

donc comme la raison n'est pas constante, la suite n'est pas arithmétique, c'est ça ?

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:44

oui, la différence entre deux termes n'est pas constante : elle n'est pas arithmétique.

Q2 :   tu parles de Un , je suppose que c'est Tn à la place de Un, non ?

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:45

c'est ce que je me disais aussi, il y a sûrement une erreur dans l'énoncé dans la q2

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:47

remplace  Un par Tn, tu peux continuer.

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:55

J'ai trouvé V0=T0-4*0^2=12-4=28
V1=4
V2=-4
V3=-12
V4=-20
donc c'est une suite arithmétique de premier terme V0=8 et de raison r=-8 ?

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 14:58

V0 = 12  (car  O² = 0 ..     )

(Vn) : suite arithmétique de 1er terme V0=12 et de raison r=-8

tu avances bien.
Q3 ?

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 15:03

pour le démontrer, je vérifie si V3-V2=V2-V1, c'est correct ?

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 15:11

non, un calcul sur 2 ou 3 valeurs ne suffit pas.
Il faut montrer que
Vn+1 =  Vn -  8

si Vn = Tn   -  4n²
alors   Vn+1  =   ??????
développes   pour aboutir  à   Vn - 8

je vais m'absenter : je reviens voir ensuite tes réponses.
A tout à l'heure.

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 15:12

d'accord, merci beaucoup de votre aide précieuse

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 15:23

j'ai réussi à montrer que Vn+1=Vn-8, merci

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 15:44

parfait !
tu peux continuer sur 3b   et 3c ?

Posté par
tristandu07
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 15:48

3.b
Vn=V0+nr
3.c
V15=V0+15*(-8)=8-120=-112
donc sigma de n=15 et k=0= (n+1)*(U0+Un)/2
donc (15+1)*(8-112)/2=-832

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 16:11

3b  oui, et r=-8    et V0 = 12  ==>   Vn =   ??

3c
tu t'es trompé : V0 = 12.
tu as repris V0=8  (relis mon message de 14:48)
rectifie ton calcul..

Posté par
Leile
re : 1ère spé suites (compliqué) 07-11-21 à 17:46

où en es tu ?



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