L'étude de certaines suites nécessitent l'utilisation d'une suite auxiliaire dont on connait les propriétés.
On considère la suite (𝑇𝑛) définie pour tout entier naturel 𝑛 par
{𝑇0 = 12 𝑇𝑛+1 = 𝑇𝑛 + 8𝑛 − 4}
1.
a. Calculer les 5 premiers termes de (𝑇𝑛)
b. (𝑇𝑛) est-elle arithmétique ?
2. On considère la suite (𝑉𝑛) définie pour tout entier 𝑛 par 𝑉𝑛 = 𝑈𝑛 − 4𝑛²
a. Calculer les 5 premiers termes de (𝑉𝑛)
b. Quelle semble être la nature de (𝑉𝑛) ?
3.
a. Déterminer, en justifiant, la nature de (𝑉𝑛). On donnera le premier terme et la raison de cette suite.
b. En déduire, pour tout entier naturel 𝑛, l'expression de 𝑉𝑛 en fonction de 𝑛.
c. Calculer
∑𝑉𝑘 (15 au dessus de sigma et k=0)
4.
a. Montrer que pour tout entier naturel 𝑛, 𝑇𝑛 = 12 − 8𝑛 + 4𝑛²
b. Calculer 𝑇10.
1.A) J'ai trouvé T0=12
T1=12+8*1-4=16
T2=16+8*2-4=28
T3=28+8*3-4=48
T4=48+8*4-4=76
Est-ce que mes calculs sont bons, j'ai un doute ?
oui, la différence entre deux termes n'est pas constante : elle n'est pas arithmétique.
Q2 : tu parles de Un , je suppose que c'est Tn à la place de Un, non ?
J'ai trouvé V0=T0-4*0^2=12-4=28
V1=4
V2=-4
V3=-12
V4=-20
donc c'est une suite arithmétique de premier terme V0=8 et de raison r=-8 ?
V0 = 12 (car O² = 0 .. )
(Vn) : suite arithmétique de 1er terme V0=12 et de raison r=-8
tu avances bien.
Q3 ?
non, un calcul sur 2 ou 3 valeurs ne suffit pas.
Il faut montrer que
Vn+1 = Vn - 8
si Vn = Tn - 4n²
alors Vn+1 = ??????
développes pour aboutir à Vn - 8
je vais m'absenter : je reviens voir ensuite tes réponses.
A tout à l'heure.
3.b
Vn=V0+nr
3.c
V15=V0+15*(-8)=8-120=-112
donc sigma de n=15 et k=0= (n+1)*(U0+Un)/2
donc (15+1)*(8-112)/2=-832
3b oui, et r=-8 et V0 = 12 ==> Vn = ??
3c
tu t'es trompé : V0 = 12.
tu as repris V0=8 (relis mon message de 14:48)
rectifie ton calcul..
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