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Niveau première
1S Fonction dérivé
Posté par Paulo (invité)
Bonjour, j'ai un probleme dans un exercice:
Soit la fonction f telle que f(x)=u(x)/v(x) , u et v étant des fonctions
dérivables sur E et v(x) différent de 0 sur E.
Montrer que si f(a)=0 alors f'(a)=u'(a)/v(x)
Je ne sais pas comment faire.
c'est évident:
fest dérivable est sur E est vous avez:
f ' (x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v²(x) pour tout x de
E.
en "a":
f ' (a)=(u'(a)v(a)-u(a)v'(a))/v²(a)
comme f(a)=u(a)/v(a) fonc u(a)=f(a)v(a)
f(a)=0 donc u(a)=0v(a)=0.
donc
f ' (a)=(u'(a)v(a)- 0v'(a))/v²(a) =(u'(a)v(a))/v²(a)
=u'(a)/v(a) ; en simplifiant par v(a) qui est non
nul.
voila je vous remercie.
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