ecris (x^3+3x²-4x-20) / [2(x+3)] =ax²+b+c / (x+3)

soit  (x^3+3x²-4x-20) / (2x+6) =[(ax²+b)(2x+6)+2c ]/ (2x+6)

(x^3+3x²-4x-20)/(2x+6)=(2ax^3+6ax²+2bx+6b+2c )/ (2x+6)

puis par identification des numèrateurs
1=2a
3=6a
-4=2b
-20=6b+2c  d'où  a=1/2,b=-2 et c=-4

salut, bonne année a toi aussi

f(x)=(x³+3x²-4x-20) / (2(x+3))

pour trouver les trois reels a, b et c, il faut déja mettre sous le meme
dénominateur :
f(x) = ax² + b + c/(x+3)
f(x) = [ax²(x+3)+b(x+3)+c] / (x+3)
f(x) = (ax³+3ax²+bx+3b+c) / (x+3)
f(x) = (2ax³+6ax²+2bx+6b+2c) / [2(x+3)]

par identification avec la premiere forme de f(x), on a :
2a = 1   a = 1/2  
6a = 3   a = 1/2
2b = -4   b = -2
6b+2c = -20   c = -4

Donc f(x) peut s'écrire :
f(x) = (1/2)x² - 2 - 4/(x+3)

sauf erreurs de calcul...
a+

ah dsl Zlurg, je n'avais pas vu ta réponse...
en tout cas, on a les memes réponses, c'est rassurant !!!!

a+

merci maintenan jV etudier tt ca!!

Alu

Alors tu mets toute ta partie ax²+b+(c / x+3)  au meme denominateur
, tu as donc  
f(x) = [(ax^2+b)(x+3) + c ]/(x+3)
Ensuite tu multiplie en haut et en bas par deux , et tu developpes le numerateur.
tu as :
f(x) = 2*[(ax^2+b)(x+3) + c]/(2(x+3))
        = 2*[ax^3+3ax^2+bx+3b+c]/ [2(x+3)]
        = 2*[ax^3+3ax^2+bx + 3b + c] /[2(x+3)]
        = [2ax^3+6ax^2+2bx+6b + 2c]/[2(x+3)]

f(x) = (x^3+3x²-4x-20) / (2(x+3)
donc on doit avoir :

2ax^3+6ax^2+2bx+6b + 2c = x^3+3x²-4x-20

|ax^2+bx+c = dx^2 + jx+ k  si et seulement si
|a = d
|b = j
|c = k

Donc tu as ton systeme :p

2a = 1
6a = 3
2b = -4
6b+2c = -20


Cordialement

Ghostux
        
        

ce qui est important ce n'est pas de trouver une méthode mais
de suciter des liens avec des notions ou méthodes que vous savez
déjà.

mettre au même dénominateur et équaliser les coéficients des polynômes aux
némarateurs est une méthode.

Une autre méthode toute aussi efficace est d'effectuer la division
euclidienne du polynôme x^3+3x²-4x-20  par le polynôme 2(x+3).

Voici comment:

x^3+3x²-4x-20  |2x+6
                              -------------------
x^3+3x²              | x²/2 -2
-------------------  |
               -4x-20    |
               -4x-12    |
-------------------- |
                     -8

donc x^3+3x²-4x-20  = 2(x+3)(x²/2 -2) - 8

donc x^3+3x²-4x-20/2(x+3)  =  (x²/2 -2) - 4/(x+3)  

donc a=1/2 , b= -2 et c= -4.

je vous d'accépter mes remerciements.

   Ce qui est demandé en premiere c'est pas de faire la division
euclidienne d'une fonction par une autre ...  La methode n'est
que l'expression technique de la pensée. Je pense que lorsque
la methode est comprise, la logique s'en suit. Tout est une
question de point de vue.
Je pense que si j'avais gardé mes vieilles methodes de 3eme,
je n'aurais pas l'audace de répondre sur un forum. :p


Amicalement

--
Ghostux

Vous avez absolument raison cher Ghostux.

Je vous trie d'accépter mes meilleurs voeux pour l'année 2004
et très amicalement.

  Je vous souhaite aussi mes meilleurs voeux pour l'année 2004
watik. Qu'elle soit meilleure que la précédente , la perfection
n'est pas de ce meilleur des monde possible.

Amicalement

--
Ghostux