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Niveau quatrième
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2 droites paralleles?

Posté par
jojo1013
07-03-18 à 18:54

Bonsoir,
Je bloque sur la dernière question d'un DM ou je dois justifier (rigoureusement) que les deux droites que j'ai crées sont parallèles.
J'ai du faire un triangle ABC rectangle en B
Puis placer deux points (au compas)
-D partant de A (devant être de l'autre coté de AB par rapport au point C)
-E partant de B (devant être à l'extérieur du triangle ABC
Sur mon schéma je vois bien que les droites AD et BE sont parallèles mais je ne vois pas comment le justifier à par prendre un rapporteur pour calculer les angles. Actuellement on finit le chapitre Pythagore mais je ne vois pas son utilisation dans ce cas.  
Merci pour votre aide.



  

Posté par
mijo
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 19:09

Bonsoir
Tu t'es inscrit aujourd'hui, alors un conseil, consulte les règles du forum A LIRE avant de poster. Merci
Tu ne dois pas raconter ton énoncé, mais le recopier textuellement et entièrement et joindre un dessin si nécessaire, si tu veux avoir des réponses.

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 19:12

bonjour,

ton énoncé n'est certainement pas celui qui t'est donné :
on ne t'a pas demandé de construire D "en partant de A de l'autre côté de AB"  
ni E "partant de B devant être à l'extérieur du triangle ".
Ton interprétation de cette construction est fantaisiste.

donne ton énoncé exact, si tu veux une aide juste et efficace.
Je t'attends

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 19:13

bonjour mijo,
je n'avais pas vu ton post, excuse moi.
Je te laisse poursuivre  

Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 19:34

Vraiment navrée. En fait je pensais faire gagner du temps mon exo étant quasi finit. Désolée
Voici le sujet complet:
1)  Construire un triangle  ABC rectangle en B tel que AC = 97mm et BC = 72mm.
2)  Placer D le point tel que AD = 3.5cm et BD = 5.5cm et qui ne soit pas du même côté de la droite (AB) que le point C.
3) Construire maintenant le point E à l'extérieur du triangle ABC  tel que DE = 73mm et BE = 48mm.
4) Les droites (AD) et (BE) sont elles parallèles? Justifier rigoureusement la réponse.
Voilà le sujet complet. Je bloque sur la question 4.
Je vais essayer de vous envoyer le brouillon de mon schéma.
Merci à vous

2 droites paralleles?

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 19:54

en attendant le retour de mijo :

trace le segment BD : si (AD) et (BE)  sont toutes les deux perpendiculaires à (BD), alors elles sont parallèles.

voyons si les triangles BDE  et ADB  sont rectangles ...

comment fais tu pour savoir si BDE est rectangle en B ?  

Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 20:18

Merci,
J'ai tracé BD et je vois bien que (AD) et (BE) sont perpendiculaires à (BD) mais la justification me manque.
Par contre je pense avoir compris
Si je prouve que les 2 triangles sont bien rectangles (BDE,ADB) alors les droites sont bien perpendiculaire au segment BD donc forcement parallèles.
Pour ce faire, je vais utiliser le théorème de Pythagore ou son inverse.
Je ferai ça demain (apres midi) car là je dois passer à table.
Suis je sur la bonne voie?
Merci à vous et bonne soirée  

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 07-03-18 à 20:28

c'est cela ..
tu vas regarder si ces deux triangles sont rectangles en utilisant la réciproque de pythagore.

pour BDE, tu as la mesure des 3 cotés.

pour ADB, il te manque AD  ==> il faudra que tu calcules AD en appliquant pythagore dans le triangle ABC rectangle en B.

Et un conseil : ne reste pas sur un à priori du genre "je vois bien que (AD) //(BE) ",
avant d'avoir fait tous les calculs, OK ?

je reviendrai voir tes réponses demain.
Bonne  soirée.

Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 16:43

Bonjour et merci

En fait la mesure AD je l'avais déjà, je pense que tu parles de AB.
- pour AB en utilisant Pythagore :
AC[/sup] - BC[sup] = AB[sup][/sup]
Je trouve : AB = 6.5 cm

- je trace les deux segments BD et BE afin de prouver que AD et BE sont perpendiculaires à BD dans ce cas AD et BE sont parallèles

- Pour le triangle ABD le côté AB est le plus long. C'est un triangle rectangle car son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés AD et BD. L'angle ADB est donc un angle droit.

- Pour le triangle BDE le côté DE est le plus long. C'est un triangle rectangle car son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés BE ET DB. L'angle DBE est donc un angle droit.

-  Puisque les droites BE et AD sont  perpendiculaires à BD elles sont donc parallèles.

   Je n'ai pas mis les calculs dans le post pour les triangles car je suis pas sur de savoir utiliser la puissance au carré dans les symboles en dessous car quand je l'utilise il me marque (sup)(sup).

Un grand merci à toi.
J'attends quand même ta réponse avant de recopier tout ça au propre.
Merci

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 17:32

AB = 65 mm  : OK

triangle ABD :
AB² = 65 ² = 4225
AD² + BD²  = 35²  + 55²  =  4250

je ne crois pas que ABD soit rectangle..  à moins que je n'aie pas pris les bonnes mesures ?
montre moi ton calcul..

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 17:34

nb : pour écrire "au carré"
tu peux utiliser le symbole et tu places 2 entre les deux (sup)
ou bien tu peux aussi écrire ^2  

Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 18:08

Bonsoir (je devais prendre ma douche)

Soit le triangle ABD
AB = 6.5cm
BD = 5,5cm
AD = 3.5cm
Pythagore:
6.52=5.52+3.52
42.25=42.5
Ah oui tu as raison
Les deux droites ne sont donc pas perpendiculaires à BD donc par conséquence elles ne sont pas parallèles entre elle.
C'est exact?
Merci
  

Posté par
mijo
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 18:17

jojo1013
Eh oui il faut prouver ce qu'on avance
voici le dessin

2 droites paralleles?

Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 18:36

Merci beaucoup à vous deux.
Pourtant j'ai un bon niveau

Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 18:38

Désolé j'ai posté par mégarde... .
Je suis en vacances et peut être mon attention aussi. lol
Merci à vous et à bientôt peut être.
Bonne soirée à vous.
Joale

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 18:42

tu as bien corrigé : ABD n'est pas rectangle, donc les droites ne sont pas //

une remarque : quand tu appliques pythagore dans un triangle rectangle, tu écris l'égalité hypoténuse ² = coté1²  + cote2² ;  c'est correct. Mais  quand tu utilises la réciproque de Pythagore, n'écris pas l'égalité dès le départ.
toi tu écris
6.52²=5.52²+3.52²
42.25=42.5   ==> et là tu arrives évidemment à quelque chose d'absurde car bien sur 4225  n'est pas egal à 4250

avant d'aller au bout du calcul, tu ne sais pas si c'est egal ou pas : tu ne peux pas mettre le signe =

ce qui est mieux, c'est de calculer d'une part  6.52²    et    d'autre part, bien séparé, tu calcules 5.52²+3.52²
et là, tu peux dire que ça n'est pas égal, donc le triangle n'est pas rectangle.

OK ?


Posté par
jojo1013
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 19:16

Effectivement. C'est logique et moins "bête"
Je vais faire une super explication au propre.
Merci beaucoup du coup de main.
Bonne soirée. Joale

Posté par
Leile
re : 2 droites paralleles? 08-03-18 à 19:21

bonne soirée à toi aussi.



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