Bonsoir;
Et bien qu'as tu fait?

Bonsoir:
Désoler de vous répondre que maintenant j'ai beaucoup de devoirs ducout la question 1a) j'ai mis ça :
alpha(x) = (12x+8)e^-0,25x    du type u*v donc= u'v+uv'
u=12x+8 v=e^-0,25x c'est e^u=u'e^u
u'=12         v'=0,25e^-0,25x

alpha(x)= 12*e^-0,25x+(12x+8) * 0,25e^-0,25x

et après je n'arrive pas à continuer

Bonjour,

Tu peux terminer ton calcul en mettant e^-0.25x en facteur.

1a)d'accord donc ca donne e^-0,25x (12x+20)
e^-0,25x>0   ensuite 12x+20 équivaut à x=5/3

LE TABLEAU

x                                       0                                                 5/3                                         15
e^-0,25x                           +                                          +
12x+20                                                  -                                             +
e^-0,25x (12x+20)       -                                           +
f(x)                       8  flèche vers le bas      25,2              flèche vers le  180,1
                                                                                                                   haut

alpha ( 0) =8
alpha (5/3)= environ 25,2
alpha ( 15)= environ 180,1

C'est juste ?

Je viens d'ailleurs de remarquer une coquille à ton message de 19h09 :

ca va ensuite donner donne e^-0,25x (12x+19,75)
e^-0,25x>0   ensuite 12x+19,75 équivaut à x environ -1,6

c'est juste jusqu'ici ou pas ?

Ta dérivée n'est pas correcte...
Détaille tes calculs.

vous pouvez me le corriger s'il vous plait je ne vois vraiment pas l'erreur

alpha(x)= 12*e^-0,25x+(12x+8) * -0,25e^-0,25x
= e^-0,25x [12 + (12x+8)*(-0.25)}
= ...
tu simplifies le calcul entre les crochets

donc ca fait e^-0,25x ( -3x+10)
e^-0,25x>0 et -3x+10 équivaut à x= 10/3


LE TABLEAU

x                                       0                                            10/3                                         15
e^-0,25x                           +                                          +
-3x+10                                                  +                                              -
e^-0,25x (-3x+10)       +                                       -  
f(x)                         10           flèche vers le haut      0      flèche vers le  environ   -0,8 pour 15
                                                                                                                   bas

alpha ( 0) =10
alpha (10/3)= 0
alpha ( 15)=

C'est juste ?

bonjour
tes variations sont Ok
mais recalcule les valeurs de ta fonction aux bornes, je pense que tu as remplacé dans ta dérivée au lieu de ta fonction

alpha ( 0) =8
alpha (10/3)= environ 20,8
alpha ( 15)=environ 4,4
c'est ça ?

et bonjour

merci d'etre venue

je te repasse la main bien volontiers fenamat84

Bonjour :
ducout je les ai recalculer

d'accord merci
ducout la question 1a) est terminée on peut passer à la b est ce que vous pouvez m'indiquez les étapes pour répondre à cette question s'il vous plait

Pour la question 1b) tu as un théorème bien connu à appliquer, lequel ?

c'est le théorème des valeurs intermédiaires je sais faire pour x=0 mais pas pour x=8

J'ai trouver ça :
On applique le théorème des valeurs intermédiaires:
On sait que f est dérivable sur 0,15 donc continue sur R en particulier sur 0,10/3
D'après le tableau de variation, f est strictement croissante sur 0,10/3 et à valeurs dans 8,20,8
Or  8 8,20,8 .
Donc d'après le TVI il existe une unique solution alpha   0,10/3 telle que f(alpha)=8 donc l'équation f(alpha)= 8 admet une unique solution alpha sur 0,15

la valeur de alpha à 10^-2 près :
la valeur de alpha est 0 je ne suis pas sur je n'arrive pas à trouver avec ma calculatrice

Que te dit ce fameux théorème des valeurs intermédiaires ?

oui, lu en diagonale, pour moi c'est ça
il te reste à chercher une valeur approchée à la calculatrice

attention, la est dans ]0 ; 15]
0 ne peut pas être pris
donc tu dois chercher une autre valeur
tu devrais mettre tes crochets aux intervalles !

fais un tableau de valeurs par exemple, puis une fois que tu le cernes,
tu réduis le pas de ta calculatrice

ducout j'ai trouver pour la valeur de alpha
j'ai fait le tableau en modifiant le pas et j'ai trouver que c'était entre 0 et 0,01 pour y= 8 quand x=0 et pour y = 8,0997 quand x=0,01
c'est ça ?

Non, tu ne peux pas prendre alpha = 0 car l'intervalle donné est ]0;15] (0 est exclu)

Comme le dit Malou, tu dois chercher une autre valeur (autre que 0...)
Fais ce que te suggère Malou : un tableau de valeurs.
Commence par un pas de 1, tu remarqueras à un moment donné, que pour une valeur de x]0;15], l'image sera strictement inférieur à 8, puis pour une autre valeur de x, son image deviendra > 8.

Une fois l'intervalle cerné, tu réduiras ton pas à 0,1, puis enfin à 0,01 et tu trouveras la valeur de alpha.

c'est 11,68 pour y = 7,99
et 11,67 pour y=8 c'est ça ?

Sinon, pour pouvoir appliquer le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle qu'on te donne (ici ]0;15]) , tu dois vérifier 3 points :

1) Que alpha est continue sur cet intervalle. (Là pas de souci)
2) Que alpha est strictement monotone sur cet intervalle :
or, d'après l'étude de fonction, alpha est strictement croissante sur ]0 ; 10/3] et décroissante sur [10/3 ; 15]
3) Que 8 appartienne entre ]f(0) ; f(10/3)] ! Non, car f(0) = 8 est exclu de l'intervalle, par contre 8 appartient bien à l'intervalle [f(15) ; f(10/3)] par stricte décroissance de alpha !!

Ce qui te permet d'appliquer le théorème et conclure.
  

ducout c'est juste ce que j'ai mis normalement  ?

11,67 donne 8,00
11,68 donne bien 7,99
mais on te demande un résultat à 10^-2
donc tu ne peux pas choisir entre 11,67 et 11,68
passe au millième comme pas pour ta table

Oui, il va falloir en effet pousser au millième afin de pouvoir laquelle des 2 valeurs choisir...

alpha = 11,68 ?

ah il faut mettre 8,00 et 7,99 et la c'est arrondi a 10 moins 2 c'est ça ?

alpha est compris entre 11,671 11,672 c'est ça ?

Non.
Tu trouves combien pour alpha(11,671) ? alpha(11,672) ?

8,0029 et 8,0016

est ce que c'est 11,675 pour y=7,99  et 11,673 pour y= 8,00

les valeurs qui sont intéressantes sont 11,674 et 11,673 qui vont t'encadrer 8

et donc pour alpha à 10^-2, tu prendras...

c'est 8 et 8,0002 c'est ça ?
et pour la rédaction ducout on écris sa comment ?

donc
à

merci passons a la prochaine question j'ai fais ça
2a) y'+1/4y=12e^-0,25x
y'= 12e^-0,25x-1/4y
Pour tout x de 0;+ l'infini
on a h(x)= (12x+6)e^-0,25x du type u*v
h'(x)= e^-0,25x ( -3x+10,5) est ce que la dérivé est juste mais enfaite il y a un problème je ne retrouve pas le meme résultat que y' et je crois qu'il faut trouver la meme chose que y' pour pouvoir dire que la fonction h est une solution de E

d'accord donc cava faire :
on a  y'+1/4y=12e^-0,25x
e^-0,25x (-3x+10,5) +1/4(12x+6)e^-0,25x
on simplifie et ca fait 12e^-0,25x
question suivante je ne sais pas du tout comment faire c'est la 2b