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Niveau terminale
2 équations à 3 inconnues
Posté par JakeGreen
Bonsoir 
Voilà un petit exercice que j'ai du mal à finir ..
" Soit A( 1;-2;6 ) , B ( 0.8;-2 ) , C ( 4;-5;0 ). Déterminer les coordonnées d'un vecteur normal aux vecteurs AB et AC "
Dans un premier temps je pensais que deux vecteurs ayant un vecteur normal en commun son colinéaires , mais ici AB
AC donc je suis partis du faite que si , par exemple 
, est normal a AB et AC alors AB.=0 et AC.=0
On a AB(-1;10;-8) et AC(3;-3;-6)
Donc cela m'amène a un sytème qui est :
-x + 10y - 8z = 0 L1
3x - 3y - 6z = 0 L2
Par combinaison linéaire j'ai fais 3l1 + L2 et cela me donne 27y - 30z = 0
Voilà j'ai refait plusieurs fois les calculs , je pense qu'ils sont bon ! Suis-je sur la bonne voie ? Merci pour une quelconque aide
-x + 10y - 8z = 0 L1
3x - 3y - 6z = 0 L2
ok jusque là
Ensuite on pose z = t
et on résous le système de 2 équa à 2 inconnues en x et y
on aura l'ensemble des vecteurs normaux aux vecteurs AB et AC
soit donc l'équation paramétrique en t d'une droite vectorielle.
Bonsoir ! Merci de votre aide premièrement 
Deuxièmement , pourquoi poser z=t ?
Si j'applique ce que vous me dites cela me donne
x = 10y - 8t L1
27y - 30t = 0 L2 ( j'ai remplacer x directement dans L2 )
Donc l'équation paramétrique serai :
x = - 52/9 t
y = 10/9 t
z = t
Mais cette équation paramétrique est de quelle droite ? Désolé je ne comprends pas :/ Merci de m'éclairer
x = - 52/9 t
y = 10/9 t
z = t
c'est l'équation de la droite contenant tous les vecteurs normaux
Dans l'énoncé, on en cherche un parmi tous ceux là.
prend t = 9