Niveau exercices

2 exos défi : Inégalité + Equation fonctionnelle

Posté par
anonyme 01-08-07 à 21:38

Bonsoir,
je vous propose une inégalité difficile et une equation fonctionnelle. Je ne saurais trop juger du niveau ... (à partir de la première ?)

Exercice 1 :
montrer que pour tout entier naturel n2 on a :

(n!)²*(n parmi (n²+n-2)/2) ((n+1)(n²-1)/4)^n

Exercice 2 :
Soit t ]0,1[. Déterminer les fonctions f de dans continues en 0 telles que, pour tout réel x :
f(x) - 2f(tx) +f(t²x) = x²

(exercice plus faisable)

Bonne chance.

Posté par re : 2 exos défi : Inégalité + Equation fonctionnelle 02-08-07 à 02:22

Aller, c'est trop moche comme tu l'as mis, là tu auras plus de réponses :

Exercice 1 :

montrer que pour tout entier naturel n2 on a :

$3$ $\frac{(n^{2}+n-2)}{2}\\n$n!^{2} \le (\frac{(n+1)(n^{2}-1)}{4})^{n}$

Exercice 2 :

Soit t]0,1[. Déterminer les fonctions f de dans continues en 0 telles que, pour tout réel x :

$3$f(x) - 2f(tx) +f(t^{2}x) = x^{2}$

$3$\text{Bonne chance.}$

Posté par re : 2 exos défi : Inégalité + Equation fonctionnelle 02-08-07 à 11:37

Merci xtasx

Posté par re : 2 exos défi : Inégalité + Equation fonctionnelle 04-08-07 à 23:00

Bon,
n'ayant pas le choix je donne des indices.

Exercice 1 :

Montrer que pour toute famille (a_i)_1in, on a:

(a_i(1-a_i)) ((n-1)/n²)ⁿ

Exercice 2 :
Considérer la fonction :
g(x) = f(x) - f(tx)