Bonjour Hui

- Exercice I -
- Question a) -
AB² = (8 - 3)² + (-1 - 10)²
= 5² + 11²
= 25 + 121
= 146

AC² = (-7 - 3)² + (-5 - 10)²
= 10² + 15²
= 325

BC² = (-7 - 8)² + (-5 + 1)²
= 15² + 4²
= 241

Soit je suis fatiguée et je n'arrive plus à calculer les distances,
soit il y a une erreur dans ton énoncé
Le triangle ne peut pas être isocèle là

- Exercice II -
- Question a) -
AB(4 + 3; 3 + 2)
AB(7; 5)

DC(1 + 6; 7 - (-3))
DC(7; 10)


Et là encore ca ne marche pas
Il n'y a pas un problème avec les coordonnées ?
Ou alors c'est vraiment que je fatigue lol

pour le 1er exos A(-3;10)
pour le 2eme exos me suis trompé pour C c po (1;7) mais ( 1;2)

excusé moi d'avoir fé l'erreur.

Merci d'avance

Bon alors, je reprends tout

- Exercice I -
- Question a) -
AB² = (8 + 3)² + (-1 - 10)²
= 11² + 11²
= 2×11

Donc :
AB = 112


AC² = (-7 + 3)² + (-5 - 10)²
= 4² + 15²
= 241

Donc :
AC = 241


BC² = (-7 - 8)² + (-5 + 1)²
= 15² + 4²
= 241

Donc :
BC = 241


Comme AC = BC = 241,
alors le triangle ABC est isocèle en C.



- Question b) -
Soit I le milieu de [AB].
Comme ABC est isocèle en C, alors (CI) est la hauteur issue de C, et donc
:
A = (AB × IC)/2

Calculons la distance IC :
I((-3+8)/2; (10-1)/2)
I(5/2; 9/2)

Donc :
IC² = (-7 - 5/2)² + (-5 - 9/2)²
= (-19/2)² + (-19/2)²
= 361/2

Donc :
IC = (361/2)

Et :
A = (112 × (361/2))/2
= (11361)/2



A toi de tout reprendre, bon courage ...

- Exercice II -
- Question a) -
AB(4 + 3; 3 + 2)
AB(7; 5)

DC(1 + 6; 2 - (-3))
DC(7; 5)

Comme AB=DC,
alors ABCD est un parallélogramme.


- Question b) -
Il faut montrer que
AB² + BC² + CD² + AD² = AC² + BD²

Il faut calculer les distances !
Comme AB(7; 5),
alors :
AB² =7² + 5²
= 49 + 25 = 74

BC² = (1 - 4)² + (2 - 3)²
= 3² + 1²
= 10

Donc :
AB² + BC² + CD² + AD²
= 2(AB² + BC²)
(car ABCD est un parallélogramme, ses côtés opposés sont donc de même
longueur)
= 2(74 + 10)
= 168


Et :
AC² = (1 + 3)² + (2 + 2)²
= 32

BD² = (-6 - 4)² + (-3 - 3)²
= 136

Donc :
AC² + BD² = 32 + 136
= 168

CQFD

A toi de tout reprendre, bon courage ...