Linda34

Bonsoir !
Voila , j'ai fais pratiquement toutes les question de mon exercices , sauf je bloque au derniere . et j'aimerai bien finir ce soir !

Donc voila :
Soient 'a' un reel strictement positif , a ABCD un tetraedre tel que :
- OAB, OAC  et OBC sont des triangles rectangles en O ( l'origine)

On appelle I le pied de la hauteur de ABC issue de C, H le pied de la hauteur de OIC issue de O, et D le point definie par .

Donc , avec les question precedente j'ai pu savoir :
- Nature du triangle ABC : equilateral
- (OH) est orthogonale a (AB)
- H orthocentre du triangle ABC
- Le volume du tetraedre [tex V(OABC) = \frac{a^3}{6} [/tex]
- L'aire du triangle ABC
-

Voila , est maintenant , je n'arrive pas a faire cela :

- L'espace est rapporté au repere orthonormal

a) Demontrer que le point H a pour coordonnées ( a/3 ; a/3 ; a/3 )

b) Demontrer que le tetraedre ABCD est regulier

c) Soit P le centre de la sphere circonscrite au tetraedre ABCD . Demontrer que P est un point de la droite (OH) , puis calculer ses coordonnées .

a) Alors : le point H est l'orthocentre du triangle ABC , mais comme ABC est un triangle equilateral , cela veut dire que le centre de gravité est confondu avec l'hortocentre ! donc , avec l'isobarycentre du centre de gravité du triangle qui dit :
vecHA + vecHB + vecHC = 0
et donc :
Xh = (a + 0 + 0)/3
Yh = (0 +a + 0 )/3
Zh = ( 0 +0 +a) /3

Donc H ( a/3; a/3 ; a/3 )
Je croye que c'est bon ,
mais pour la b et c .. je continu a chercher !
b) il faut que BD ou AD = rac(2) * a . car tretraedre regulier = meme arrete ! et comme BD = AD = rac(2) * a !!
Mais , comment le montrer ? avec la c ; svp
Aidez moi svp , pour que je puisse le faire avant de me coucher !!

Merci d'avance !