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2 plans perpendiculaires à un 3ème
Voilà, alors c'est la dernière question de mon dm et je n'y arrive pas du tout !
on est dans un repère orthonormal (O;(vec)i ; (vec)j ; (vec)k )
Déterminer une équation du plan R passant par A(1;-5;7) et perpendiculaires aux plans P ( x-5y+7z-75=0) et Q (-2x+y+z-4=0)
Merci de votre aide. BOnne journée.
Eileen
Bonjour,
La plan P a pour vecteur normal n1(1;-5;7)
Le plan Q a pour vecteur normal n2(-2;1;1)
Donc le plan R a pour repère (A; n1; n2) ...
je ne comprend pas ? Moi, je veux une equation, et la c'est un repère alor je ne vois pas trop désolé ...
que faut-il faire avec ce repère pour avoir une equation du plan R ?
excuse moi mais je me suis trompe de personne c pas 2 au carre
lol ! pas grave mais bon !
personne ?
Bonjour,
Bon reprenons le problème :
On sait que le plan R est défini par le repère avec A(1;-5;7) n1(1;-5;7) et n2(-2;1;1).
On en déduit qu'un point M(x;y;z) appartient au plan R si et seulement si il existe 2 réels 
et 
tels que
Il en résulte un système de 3 équations :
x-1=-2 (1)
y+5=-5+ (2)
z-7=7+ (3)
De l'équation (3) on tire =z-7-7
On reporte ce résultat dans l'équation (2) qui devient : y+5=-5+(z-7-7)
Ce qui donne y+5=z-7-12z-7-7. (4)
On remplace aussi dans l'équation (1) : x-1=-2(z-7-7)
Ce qui donne x-1=-2z+14+15. (5)
Le système formé par les équations (4) et (5) équivaut à
5y+25=-5z-35-60 (en multipliant l'équation (4) par 5)
4x-4=-8z+56+60 (en multipliant l'équation (5) par 4)
Par une simple addition, on élimine alors et on obtient l'équation du plan R.
PS
On aurait pu également trouver un vecteur normal au plan R en utilisant le produit vectoriek des vecteurs n1 et n2, mais je doute que le produit vectoriel soit au programme de terminale ...
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