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2 problèmes de concours
Bonjour,
j'ai eu l'an dernier 2 problèmes à un concours, où je n'ai jamais eut les corigés. Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
1- soient 2 arcs notés "a" et "b" en radians et compris entre 0 et 
/2 tels que:
sin a = 
(x/(x+1)) et cotan b = x
--> trouver la relation vérifiant a+b
--> vérifier cette relation pour x=1
2- fournir l'équation réduite puis discuter suivant les valeurs de "m", paramètre réel non nul, de la nature des courbes représentées en axes rectangulaires par l'équation: y²=mx²+2(1-m)x+m-1
Merci d'avance.
bonjour
V(x/(x+1)) => x/x+1 >= 0 => x<-1 ou x>0 avec V=racine carrée
Vx => x>0
donc x>0
sin²a=x/(x+1)=1-1/(x+1) => 1/(x+1)=1-sin²a=cos²a => x+1=1/cos²a => x=1/cos²a - 1 = (1-cos²a)/cos²a=sin²a/cos²a
x=tg²a comme 0<a<pi/2 => Vx=tga
si cotgb=Vx => 1/tgb=Vx => 1/tgb=tga => a+b=pi/2
si x=1 => sina=V(1/2)=sin(pi/4) => a=pi/4
si x=1 => cotgb=1 => b=pi/4
a+b=pi/4+pi/4=pi/2
Vérifie...
Philoux
y²=mx²+2(1-m)x+m-1
étudions le signe de mx²+2(1-m)x+m-1 selon m
Delta réduit = (1-m)²-m(m-1) = (m-1)(1-m-m) = (m-1)(1-2m)
Etude des cas m=1 et m=1/2
m=1
y²=x² => y=(+/-)x
m=1/2
y²=(1/2)(x²+2x-1)=(1/2)(x²+2x+1-2)=(1/2)((x+1)²-2)
2y²=(x+1)²-2
(x+1)²-2y²=2
(x+1)²/(V2)² - y² =1 => hyperbole d'axes Ox et de centre A(-1;0)
Vérifie...
Je te laisse traiter les autres cas selon 1/2<m<1 et m à l'extérieur
Je reviens plus tard
Les deux familles de courbes en PJ
Philoux
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