Bonjour,
Je suis en train de réviser les espaces vectoriels et, un aspect d'un exercice me parraît illogique:
je pensais que lorsque deux vecteurs de même dimension étaient indépendants, ils formaient forcément une base et donc chaque coordonnée était atteignable.
Or dans un exercice le vecteur v1
et v2
Ces deux vecteurs sont indépendants et pourtant le vecteur v3 n'est pas inclus dans le sous espace vectoriel formé par v1 et v2 que je pensais être une base.
Ma question est donc: mon affirmation initiale est elle fausse ? ou alors n'est elle vrai que pour des vecteurs d'une certaine dimension (ex 2 vecteurs à 2 lignes)... ?
Merci beaucoup.
Bonjour MacroHell.
Dans un espace vectoriel E, oui, deux vecteurs indépendants peuvent former une base (ce qui sous-entend que E est au moins de dimension 2), mais uniquement du sous-espace qu'ils engendrent.
Bonjour,
Que veut dire "deux vecteurs de même dimension" ?
Dans l'exemple de MacroHell, l'espace vectoriel semble être 4 qui est de dimension 4 . Pour toutes ses bases le nombre de vecteurs est 4 .
Si 4 vecteurs de 4 sont indépendants alors ils forment une base.
Bonjour
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