Bonsoir,

Je ne vois pas de contrainte sur le nombre d'opérations ou de symboles qu'on peut utiliser, donc je tente :

2016 = (((2+0+1+6)!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

soit 2016 = (((2+0+1+6)!₅)!₂₂)!₅₀₀

6102 = ((((6+1)!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+0!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)*2

soit 6102 = ((((6+1)!₃)!₂₄+0!)!₈₆)*2

Mais ça ne m'a pas l'air de valoir trois étoiles et personne n'a encore répondu, j'ai dû louper quelque chose...

Bonjour

Pour 2016 je propose :

2^(10+1) - 2^(6-1) = 2^11 - 2^5 = 2048 - 32 = 2016

Bonjour
(6+1)!/(6-0!)*2=2016   (soit 5 chiffres utilisés)
(6+2)!/6-6!+6²(0!+2)-6=6102 (soit 9 chiffres utilisés)

Bonjour à tous.
Pour 2016, je propose : (((1+6)!!!)!!!!!!!!!!)/2-0
Pour 6102, je propose : 6!!!+((1+0+6!!!!)!!!!!!!)^2

Merci pour l'énigme

2^(2*6-1^0)-(6+2)!!!! = 2016

((2*2)^2)!!!!-6*(6+1^0) = 6102

À moins qu'il eût fallu comprendre que tous les nombres ne devaient pas être utilisés ? Ou bien avec la contrainte supplémentaire que le pluriel à "les nombres 2,0,1,6" indique qu'il en faille au moins deux, comme dans l'énigme  "Des maisons et des numéros" ?

Dans ces cas j'aurais dû trouver :
2016 = ((6!!)!₂₇)!₁₀₀₆ ou
2016 = (((6+0)!!)!₂₇)!₁₀₀₆

et

6102 = ((((6!!)!₂₉)!₈₉₈+1))!₅₉
et je ne crois pas que 6102 soit possible avec un seul nombre.

Tiens, j'ai voulu utiliser l'incrément informatique ("6++" revient à faire "6+1") mais je me dis que si cette opération est autorisée, ça doit être trop facile. L'énoncé parle des quatre opérations élémentaires, le mot "addition" n'est pas écrit explicitement mais si l'incrément pouvait être utilisé, ça ferait plus que quatre opérations, me semble-t-il.

Dans les deux cas on utile une seule fois chaque nombre :

2016 = (2^6 -1) !!!!!!!…. !!  + 0 (il y a 31 fois  le point d'exclamation)

6102 = (((((6+2)*1)!!!!!!) !!!!!!!!! + 0!) !!! <86 fois>!!!!) !!!!!!!! <3049 fois> !!!!!!!!

Bonjour littleguy,

On notera
fac(7,2) = 7!!
fac(19,3) = 19!!!
et plus généralement fac(n,k) désignera l'entier n>=1 suivi de k>=1 points d'exclamation (multifactoriel).

On a les 2 formules
fac(fac(2^(6-1^0), 25), 215) = 2016
fac(2-0!+fac(fac(1+6, 3), 24), 59) =  6102

Chacune de ces formules utilise une fois et une seule chacun des chiffres 2, 0, 1, 6 .
Merci pour cette énigme sur les formules.

Voici une formule plus simple

(2^6-1+0)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = fac(2^6-1+0, 31) = 2016

mais toujours de nombreux points d'exclamation...

Bonsoir,

voici la réponse à la première question
2016 = ( 2^6 - 1^0) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!           (multifactorielle  de 63  k=31 points d'exclamation )   soit 2016 = 63 x 32

pour la deuxième question, je trouve
6102 = (((6+2)!!!!!!)!!!!!!!!!)+1+0)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  

ou expliqué autrement  d'une façon peu rigoureuse malheureusement
(8 multifactorielle ! ₆)multifactorielle !₉ = 112     112+1+0=113        ( 113)multifactorielle ! ₅₉   =  6102

Bonjour,

Absent 1 semaine adieu le top...
J'ai des solutions à 2 doublons classiques.
En relisant l'énoncé j'ai apprécié le conseil de regarder les
précédentes.

La méthode de Masab est excellente, si on ne se trompe pas
dans le multifactorielles.
2016 =(2-1)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+0  
Pour mémoire 31 !

6102 =(((6+2)!!!!!!)!!!!!!!!!+1)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+0
Pour mémoire 6 puis 9 puis 59 !

bonjour,

premier calcul :
(2+1)x(6+1)x(2^6+(2^6/2))+0
=21x(64+32)
=21x96
=2016

second calcul :
(6+1)!+((6-1)!+6x9+3)x6+0
=5040+(120+57)x6
=5040+1062
=6102

bon, c'est nul ce que j'ai fait mais au moins j'ai trouvé un truc, merci pour l'énigme

2016 peut s'écrire de la façon suivante :
(6!!!)!!!!!! + ((2+1)!)! + 0

6102 peut s'écrire de la façon suivante :
((6!!!)!!!!!!!!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) - (((2+1)!)!!!)!!!!!!!!! + 0

Ces calculs utilisent une et une seul fois chacun des nombres 2, 0, 1 et 6.

Détails :
(6!!!)!!!!!! + ((2+1)!)! + 0 = (6!₃)!₆ + (3!)! = 18!₆ + 6! = 1296 + 720 = 2016
((6!!!)!!!!!!!!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) - (((2+1)!)!!!)!!!!!!!!! + 0 = ((6!₃)!₁₅)!₂₅ - ((3!)!₃)!₉ = (18!₁₅)!₂₅ - (6!₃)!₉ = 54!₂₅ - 18!₉ = 6264 - 162 = 6102

Fin de l'énigme. Les "points d'exclamation" étaient bien sûr attendus.  Bravo !!!

Bonjour
Petite observation:
L'utilisation des multifactorielles permet de fabriquer de nombreuses solutions,
toutefois la notation   par exemple pour !!!!!!!! introduit le 8
et donc un chiffre supplémentaire .
L'acceptation induirait la possibilité pour les racines ou les puissances et dénaturerait
l'esprit de l'énigme.

Tous ceux qui ont utilisé ce raccourci de notation l'ont parfaitement expliqué (comme torio par exemple), donc pas de lézard.

Bonjour.