Tu pourrais, pour commencer, te faire une idée de la question en cherchant le chiffre des unités des premières puissances de 23 :

23¹ = 23
23² = 529
23³ = . . . 7
etc, en allant par exemple jusqu'à la puissance 10.

salut

je doute que ce soit un probleme de 3 ieme , plutot un probleme de terminale

avec les congruences  on a  deja  2014 = 2*19*53

23 = 3[10]  alors  23² =9[10]  soit  23²=-1[10]  et (23²)^19=-1[10]  et ((23²)^19)^53=-1[10]

alors  23^2014 = -1[10]   comme  1 = 10 - 9 alors  1=-9[10] et donc 23^2014 = -(-9)[10]  

soit 23^2014 = 9[10]  

le reste est donc 9 et c'est le chiffre des unité de 23^2014.

Mais on peut aussi répondre à la question sans congruences.

...oui en observant le cycle du dernier chiffre des nombres obtenus par les differentes puissances de 23
qui fait toujours  1 3 9 7
  1         3       9         7
23^0  23^1  23^2  23^3
23^4  23^5  23^6  23^7
23^8  23^9  23^10  23^11
etc......

les puissances qui renvoient au dernier chiffre  1 suivent une progression arithmétique du type 4k
les puissances qui renvoient au dernier chiffre  3 suivent une progression arithmétique du type 1+ 4k
les puissances qui renvoient au dernier chiffre  9 suivent une progression arithmétique du type 2+ 4k
les puissances qui renvoient au dernier chiffre 71 suivent une progression arithmétique du type 3+ 4k

2014 va forcement tomber sur l'un des 4 cas qui sera forcement le 3ieme cas