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25 pièces pour 30€
Bonjour à tous 
J'ai pioché 25 pièces au hasard dans un énorme tas et je les ai placées aléatoirement sur toutes les cases d'une grille carrée 5X5 . J'ai constaté que la valeur de l'ensemble des pièces était de 30€ et que le produit des valeurs de ces pièces était constant dans tout carré constitué de n² cases contiguës ( n>1) . Quel est le nombre moyen de tirages que je dois effectuer pour que cet évènement se produise 5 fois de suite ?????
Le tirage est équitable sans bourrage d'urne et les conditions de température et de pression normales ( pour la saison ) .
J'ai essayé de me mettre à la mode proba mais plus sérieusement , comment les pièces sont-elles disposées sur la grille ?
On blanke ou pas et on s'amuse 
Imod
Bonjour Dpi
Tu as bien une somme de 30€ mais une condition n'est pas respectée . Si tu regardes les carrés 2X2 et 3X3 en haut à gauche , tu as un produit égal à 4 et l'autre à 8 .
Imod
Les pièces sont des pièces classiques ( 50cts, 1€, 2€ etc) ?
Ou bien on est sur une planète un peu bizarre où il y a des pièces qui valent 83cts ou € ?
salut
pour faire avancer (un peu) le schmilblick !!
toute solution est invariante par rotation de quart de tour, par réflexion d'axe les médianes et d'axe les diagonales ... enfin ce me semble-t-il ...
en prenant des pièces de 1 et de 2 on doit donc avoir :
m + 2n = 30 donc m est pair
m + n = 25 donc n est impair
donc n = 5 donc m = 20 on devrait pouvoir tenter des choses par "tâtonnement réfléchi" !!
en partant des pièces de 1/2, 1 et 2 on doit donc avoir :
m/2 + n + 2p = 30 <=> m + 2n + 4p = 60 en particulier m est pair
m + n + p = 25 et m est impair donc p et q n'ont pas même parité
donc n + 3p = 5 donc p = 0 et n = 5 donc m = 20 or 20 * 1/2 + 5 * 1 <> 30 donc pas de solution
et je pense qu'en ajoutant des pièces de valeurs inférieures on n'arrivera guère à une somme de 30 €
et j'en viens à penser que :
Cliquez pour afficherMême avec le scénario farfelu que j'imaginais, je me demande s'il y a des solutions. Alors avec des pièces classiques, je ne vois vraiment pas comment on pourrait avoir une solution.
j'ai fait des erreurs !!
en partant des pièces de 1/2, 1 et 2 on doit donc avoir :
m/2 + n + 2p = 30 <=> m + 2n + 4p = 60 en particulier m est pair
m + n + p = 25 et m est pair donc n et p n'ont pas même parité
donc n + 3p = 35 dont on peut aisément déterminer les solutions (2, 11), (5, 10), (8, 9), (11, 8), (14, 7), (17, 6), (20, 5), (23, 4), ... on dépasse le total de 25 pièces ...
puis on en déduit les valeurs de m en sachant qu'il est pair ... ne reste pas beaucoup de cas ...
Carpediem a bien dépoussiéré le problème , la pièce de 1€ comme élément neutre pour la multiplication et 2€ et 0,50€ inverses l'une de l'autre . Il faut accepter de casser certaines symétries pour obtenir la somme voulue .
Imod
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