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2e poste, Fonction 3
Un agriculteur désire clôturer une parcelle rectangulaire de son champ. pour cela il dispose de 400 mètres (linéaires) de grillage ainsi que deux murs existants au bord de la pacerelle, de 35m et 55m.
Quelles doive,t être les dimensions de la parcerelle pour que celle-ci ait une aire maxiamles ?
Remarque: le champ est suffisamment grand pour considérer que quelles que soient les dimensions de la parcelle, elle sera toujours contenue dedans
Il ne fallait mettre que le dessin de la parcelle.
Avez-vous écrit le périmètre de la parcelle, son aire ?
On va par exemple appeler la longueur du petit côté et
celle du grand
Et j'imagine que puisque l'agriculteur dispose de 400 mètres de grillage alors il faut que de fasse :
35m + 55m + 2x = 400m ??
Si l'on pose la longueur du petit côté
d'un côté, on aura besoin de m de grillage et de l'autre uniquement
m
Si l'on pose la longueur du grand côté
d'un côté, on aura besoin de m de grillage et de l'autre uniquement
m
le besoin de grillage est par conséquent de x+y+x-35+y-55 d'où x+y=
donc en simplifiant on a : 2x + 2y - 90 = 400
x+y = 245, la somme des longueurs des côtés du rectangle doit être égale à 245 mètre
Oui, On a bien soit
L'aire de la parcelle est donc en fonction de
uniquement :
Pour trouver l'aire maximale, on va donc étudier la fonction
L'aire vaut bien
C'est une fonction du second degré, vous les avez étudiées l'an dernier et même peut-être revues cette année.
Donc pour trouver le sommet de la parabole de la forme (ax^2 + bx + c ) --> x= - 245/2(-1) = 245/2 = 122.5
ça veut dire que la longueur du petit côté du rectangle pour une aire maximale est de 122,5
et puisque y = 245 - x
y = 245 - 122,5
= 122.5
La longueur du grand côté du rectangle pour une aire maximale est aussi de 122,5
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