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Niveau énigmes
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2X2 parts dans un carré

Posté par
Imod
09-01-19 à 18:59

Bonsoir à tous

Le problème Aire inconnue n'a pas fini de m'intriguer .

Je vous propose une nouvelle variante qui risque de poser plus de questions qu'elle n'en résout . D'un côté on aime plus les questions que les réponses .

Avec des coupes droites , on fait 11 parts dans le carré ci-dessous :

2X2 parts dans un carré

Les quatre parts indiquées sont égales deux à deux , que peuvent bien valoir les sept autres ???

Imod

PS : on blanke ou pas , comme on le sent .

Posté par
derny
re : 2X2 parts dans un carré 09-01-19 à 23:31

Bonsoir. Tu pourrais simplifier tout en gardant les 11 surfaces entières.
Il vient 4,14,24,28,63,136,144,161,210. Je donne les 9 valeurs dans l'ordre croissant pour laisser chercher ceux qui veulent.

Posté par
Imod
re : 2X2 parts dans un carré 10-01-19 à 18:16

Je ne trouve pas comme toi Derny

D'un autre côté j'ai fait les calculs à la main , il peut y avoir des erreurs .

Toutes les aires sont bien entières mais je ne pense pas qu'on puisse simplifier .

Imod

Posté par
Imod
re : 2X2 parts dans un carré 10-01-19 à 18:24

Non , en regardant mieux nous avons le même résultat , j'avais simplement poussé le vice jusqu'à obtenir un carré à côté entier : ce n'est pas le cas de la solution que tu proposes

Imod

Posté par
derny
re : 2X2 parts dans un carré 10-01-19 à 19:02

Bonsoir. Bien sûr. Il suffit de multiplier toutes les valeurs que j'indique par 7 pour avoir également le côté du carré entier. Mais j'ai simplement signalé qu'on pouvait avoir les 11 surfaces entières sans que le côté du carré soit "entier" donc avec des plus petites surfaces.
Ceci dit, dans ton précédent problème j'ai, ou plutôt "on a" tous manqué de malice. En effet, avant de se lancer dans je ne sais quel programme ou calculs il aurait suffit d'essayer d'abord les valeurs simples pour a, b et c comme 1/3, 1/2, 2/3. Cela fait en théorie 27 cas à envisager. En fait beaucoup moins à cause des symétries. Pour ce problème c'est ce que j'ai fait et en quelques minutes on voit que le seul candidat possible est : 1/3, 1/2, 1/3. Il ne restait plus qu'à finaliser les calculs de toutes les surfaces ce qui est très rapide avec ces valeurs.

Posté par
Imod
re : 2X2 parts dans un carré 10-01-19 à 19:14

Oui , prendre un problème à l'envers est particulièrement efficace pour inventer une énigme et on peut utiliser la même méthode pour la résoudre mais tu peux justifier que la solution est unique ?

Imod

PS : j'ai d'autres questions dans mon sac   

Posté par
dpi
re : 2X2 parts dans un carré 11-01-19 à 10:52

Bonjour à vous deux,

J"ai été perturbé par la figure sur mon modèle le plus petit triangle ne fonctionne pas
ainsi que le triangle au milieu du bas....mon carré a un coté d'environ 105 ,je vais regarder
votre méthode.

Posté par
dpi
re : 2X2 parts dans un carré 11-01-19 à 11:16

Effectivement la figure réelle doit être assez différente...

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Posté par
Imod
re : 2X2 parts dans un carré 11-01-19 à 11:53

Bonjour Dpi

Certaines parts ne sont pas à la bonne place sur ton dessin

Imod

Posté par
dpi
re : 2X2 parts dans un carré 11-01-19 à 15:52

j'aimerais bien voir le dessin final.

Posté par
Imod
re : 2X2 parts dans un carré 11-01-19 à 16:23

On laisse caché pour ceux qui cherchent encore :

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Imod

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : 2X2 parts dans un carré 11-01-19 à 18:26

Bonjour,
Je suis ce fil depuis le début, même si je ne trouve pas de réponses, je m'intéresse aux vôtres
@dpi

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Posté par
derny
re : 2X2 parts dans un carré 12-01-19 à 09:35

Bonjour Sylvieg

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : 2X2 parts dans un carré 12-01-19 à 09:49

Bonjour derny,
Je commente le dessin de dpi, pas celui de Imod

Posté par
derny
re : 2X2 parts dans un carré 12-01-19 à 15:13

Oui Sylvieg,  j'ai répondu trop rapidement.  dpi a les bonnes valeurs mais a du les placer aussi "trop rapidement" …

Posté par
dpi
re : 2X2 parts dans un carré 13-01-19 à 10:14

Avec quelques calculs ,on obtient les cotes de la figure.
Toutes ces valeurs sont entières.

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Posté par
Imod
re : 2X2 parts dans un carré 13-01-19 à 12:55

Oui , les longueurs sont bonnes mais après les multiples messages subliminaux le challenge a perdu un peu de son intérêt

J'aime bien donner un sens géométrique à un problème géométrique ( une frustration de jeunesse où seul l'analytique avait son mot à dire ) .

2X2 parts dans un carré

Les aires jaunes et bleus sont égales on a donc une solution .

Imod

PS : le problème de l'unicité reste ouvert .

Posté par
derny
re : 2X2 parts dans un carré 13-01-19 à 17:01

Bonsoir
A dpi :  c'est pas 7 mais 14, pas 70 mais 56 (tous les calculs se font de tête du fait des coefficients 1/2 à droite et 1/3 en haut et en bas.

Posté par
dpi
re : 2X2 parts dans un carré 14-01-19 à 10:56

Oui derny ,oublié de multiplier par 2 (où ai-je la tête ?)



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