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Niveau troisième
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3 cercles en un, calcul d'aire

Posté par
yann064
16-04-16 à 12:42

La question : démontrer que l'aire de la partie non hachurée à l'intérieur de C1 peut s'écrire :     A= -2Pi . x . (x-10)

Il s'agit de trois cercles :
C1 le plus grand de Diamètre 20 cm (en blanc)
C2de diamètre :  2x
C3 de diamètre :  Dc1 = Dc2+Dc3
C2 et C3 sont la partie hachurée.

Je n'y arrive pas du tout... aidez moi svp !

Posté par
Glapion Moderateur
re : 3 cercles en un, calcul d'aire 16-04-16 à 12:45

C3 de diamètre : Dc1 = Dc2+Dc3 c'est pas très clair. il n'y a pas un dessin avec l'énoncé des fois ?

Posté par
bbomaths
re : 3 cercles en un, calcul d'aire 16-04-16 à 12:48

Bonjour.

Une petite figure pourrait aider... sinon nous allons tourner en rond.

Amicalement

Posté par
mathafou Moderateur
re : 3 cercles en un, calcul d'aire 16-04-16 à 16:01

Bonjour,

"Je n'y arrive pas du tout."
et apparemment pas non plus à savoir utiliser un ordi (= redimensionner des images pour les joindre)
ni faire des descriptions claires.

3 cercles en un, calcul d\'aire

rayonde C1 = ...
aire de C1 = ...
rayon de C2 = ...
aire de C2 = ...
rayon de C3 = ...
aire de C3 = ...
aire non hachurée = aire de C1 moins aire de C2 et moins aire de C3

Posté par
bbomaths
re : 3 cercles en un, calcul d'aire 16-04-16 à 17:48


Nous pouvons commencer par

Le rayon de C1 :   R_ 1 = \frac{AC}{2} =  \frac{20}{2} = 10\cm

L'aire C1 :  A_ 1 = \pi R_1^2

Le diamètre de C2 :   D_2 = 2x

Le rayon de C2 :   R_2 =

L'aire de C2 :  A_2 = \pi R_2^2 =

Le diamètre de C3 :   D_3 = 20 - D_2

Le rayon de C3 :   R_3 = \frac{D_3}{2} =  

L'aire de C3 :  A_3 = \pi R_3^2 =

Posté par
rdn
re : 3 cercles en un, calcul d'aire 21-11-16 à 17:25

aire hachurée = pi *10²-(pi*x²+pi*R3²)
2*R3=AC-2x
R3=10-x
Aire hachurée=100*pi - (pix²+pi(10-x)²)
                                 = 100*pi - (pi(x²+(100-x)²)
                                  =100*pi -(pi(x²+100-20x+x²))
                                   =100*pi - 2pi(x²+50-10x)
                                   = 100pi-2pix²-100pi+20pix
                                   = -2pix(x-10)



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