Mince dans l'exercice 3 les barres se sont mal faites, bon la première barre se trouve sur le c et la deuxième sur le z.

Bonjour,

Pour l'exercice 1, la translation consiste à ajouter 4 à la partie réelle.
Sinon, r o t veut dire qu'on applique d'abord la translation puis la rotation.
Donc z' = e^i/4.(6+3i)

Pour l'exercice 2, tu t'es trompé dans l'expression de z₁ et z₂.
z₁ = (-a+)/2 et z₂ = (-a-)/2

Pour l'exercice 3, écris z = x+iy et développe l'expression.

Merci beaucoup, je vais essayer de bosser ça, si d'autre veulent m'aider pas de soucis

Godefroy je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'il faut ajouter 4 a la partie réelle pour la translation.

Je rapelle que l'écriture d'une translation est: z'=z+a  , translation de vecteur d'affixe a. Ici a=2+3i. Donc z'=z+2+3i.

L'écriture d'une rotation est z'-zo=e^i(z-zo)   ; rotation de centre O(zo) et d'angle
. Je suppose que le centre O a surement pour affixe zo=0 non?
=/4. je rappelle que e^i/4=2/2 +i2/2 .

Donc z'=(2/2+i2/2)*z

Donc r o t:  z'=(2/2+i2/2)*(z+2+3i)

J'ai aussi cet exo a faire pour un dm.

Désolé pour le 4, c'est un lapsus (je ne sais pas d'où je l'ai sorti )
Je crois que j'ai lu un peu trop vite l'énoncé.

ça arrive Dis moi tu es sur que r o t c'est une translation puis une rotation? c'est le truc ou j'hesite en faite.

Oui, quand on écrit fog, on fait g d'abord puis f : fog(x) = f(g(x))

Detonik tu es à Paul Sab ?

oui comme toi je l'avais deviné

T'es en P1C42 ?

non P1C31

Ok tu peut me filer ton msn  que je te demande deux trois truc sur le devoir au cas ou ?

Y'a une chose que j'ai pas compris, quel est la différence entre rot et tor, et pourquoi ce ne serait que des rotations ?

J'ai trouvé :


r o t =( (2/2 +i2/2 ) * z + 2 + 3i

et t o r = ( 2/2 + i2/2 ) * ( z+2+3i )


Maintenant comment prouver que ce sont des rotations et quel est leur centre ?

Effectivement, je suis d'accord avec killer et detonick , j'avais trouve pareil, mais apres... ca se corse je trouve. Prouver que ces deux composees sont des rotations... Je me demande s'il n'y a pas un probleme dans l'enonce, puisque si l'on fait l'ecriture exponentielle de 2+ 3i, on trouve quelque chose de pas vraiment joli: 13*(213/13 + 3i13/ 13) ... pour trouver l'angle qui donne ce cos et ce sinus... bonne chance. Pas simple les cours de math de cette annee, esperons que les notes de qcm ne seront pas les notes que l'on aura apres... C'etait pas beau à voir.

P1A31

Je pense sincèrement qu'il y a une erreur dans l'énoncé. L'argument pi/4 est beaucoup trop complexe à développer, et l'équation de z devient vite n'importe quoi. Un pi/2 ou un -pi/2 aurait beaucoup plus simple; et c'est cet argument que je retrouve dans la plupart des démos.

Je trouve une solution pour z mais elle a une sale gueule (et encore si j'ai pas fait d'erreur de calculs). Je conseille de laisser sous la forme exponentielle pour le développement.

P2C11

Oups pardon, j'ai oublié de préciser le z dont je parle. Il s'agit du point invariant qui lors d'une rotation se transforme en lui même, ce qui correspond ainsi au centre de la rotation (réponse à la 2eme partie de la question 2). Le développement exponetielle de 2+3i n'est pas très grave (certes il ne correspond à aucun angle connu). C'est juste le développement expo de pi/4 qui donne donc des racine2/2, et qui quand on l'intègre à la formule de rotation nous donne des lignes de calculs énormes!

P2C11