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3 exos (...)
voila g 10 exos a faire 
mais il y en a troi que je ne comprend po
merci d'avance
Exercice n°1 :
ABC est un triangle, H est le barycentre de (A,2), (B,1) et (C,-1).
Construire H.
Pour tout point M, exprimer en fonction de .
A tout point M du plan, on associe M' tel que .
Quelle transformation géométrique associe M à M' ?
Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble décrit par le point M' ?
Exercice n°2 :
A et B sont deux points tels que AB = 2. On cherche les points M tels que .
Démontrer que le problème revient à trouver tous les points M tels que
G est le barycentre de {(A ; 1) ;(B ;3)} et K celui de {(A ; 1) ;(B ;-3)}.
Démontrer que G et K sont deux points appartenant au lieu recherché.
Exprimer à l'aide de et .
En déduire le lieu des points M tels que .
Exercice n°3 :
Soit f la fonction carré et P la parabole la représentant
a. Calculer f'(a) .Déterminer sous la forme y=mx+p une équation de la droite D tangente à P au point d'abscisse a.
b. Montrer que tous les points de P sont au-dessus de D, c'est-à-dire que la différence f(x)-(mx+p) est toujours positive.
Soit g la fonction racine carrée et C sa courbe représentative.
c. Calculer g'(a) .Déterminer sous la forme y=mx+p l'équation de la droite ^ , tangente à C au point d'abscisse a.
d. Montrer que tous les points de C sont au-dessus de ^ .
Soit la fonction h définie sur i par : h(x)=x^3-2x+1 et < sa courbe représentative.
e. Calculer h'(o) .Déterminer une équation de la tangente (T ) à < au point d'abscisse 0.Ce résultat était-il prévisible ?
f. Observer (T ) et < sur l'écran d'une calculatrice graphique. Quelle conjecture peut-on faire concernant leurs positions relatives ? Prouver ce résultat.
g. Déterminer une équation de la tangente (T ) à < au point d'abscisse a. Montrer que, si a est positif, tous les points de < d'abscisse positive sont au-dessus de (T ) et que, si a est négatif, tous les points de < d'abscisse négative sont au-dessous de (T)
Je me lance au Exercice n°3 :
f la fonction carré, donc f(x)=x²
(a)
f'(x)=2x donc f'(a)=2a
La pente m sera f'(a). Il faut choisir p pour que la droite passe par le point (a,f(a)) qui est aussi (a,a²). L'équation de la droite est y=f'(a)x+h et je remplace les coordonnées du point P: y=2ax+h
a²=2a²+h => h=-a²
y=2ax-a²
Si tu veux éviter ce raisonnement tu peux encore appliquer directement la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
(b)
On a même une inégalité stricte si .
(c)
Là il faut faire la même chose qu'au (a):
etc, je te laisse faire.
(e)
C'est encore la même chose, mais là il faut se rappeler que la courbe d'une fonction cubique a une forme de S, donc la tangente n'est tangente que localement, elle risque fort d'intersecter la fonction à un autre point. Surtout que tu verras que 0 est "le point central" du S, donc la tangente n'en est pas exactement une (selon ce qu'on entend par tangente), il faudrait plutôt parler d'approximation affine locale.
Isis
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