Bonjour draluom,

D'abord une petite astuce qd tu as ce genre de question : si tu as une calculatrice scientifique
rentre les coordonnées de la fonction en question puis fait le tracé et regarde avec la fonction TRACE  quelle valeur tu approches au point concerné ou alors vers les très grand nombre (tu auras ainsi ta réponse)
Si tu es à l'aise avec les petits programmes tu peux aussi faire des tests!


Je passe de suite à 2)

2) lim (3x+2sinx)/(x-3cosx) en +oo
Hyper classique (si tu m'y autorises) : il faut "sortir x dans chaque membre en haut et en bas
(3x+2sinx)/(x-3cosx) = (x(3 + (2sinx)/x)))/ (x(1-(3cosx)/x))
J'ai x en haut et en bas donc "ils s'annulent"
                     = (3 + (2sinx)/x))/ (1-(3cosx)/x)

d'où
lim (3x+2sinx)/(x-3cosx) en +oo = lim (3 + (2sinx)/x))/ (1-(3cosx)/x) en +oo

La solution est alors évidente :
lim (3x+2sinx)/(x-3cosx) en +oo = 3

3) limite quand x tend vers moin l'infini de
(racine(x²+1)-1)/(racine(2x²-x+1))
je note racine(x²+1) = V(x²+1)
(V(x²+1)-1)/(V(2x²-x+1)) = [(V(x²+1)-1)(V(x²+1)+1)]/[V(2x²-x+1)(V(x²+1)+1)]
                         = [(V(x²+1))² - 1²]/[x(V(2-1/x+1/x²))x(V(1+1/x²)+1/x)]
                         = ((x²+1) - 1)/[x²(V(2-1/x+1/x²))(V(1+1/x²)+1/x)]
                         = x²/[x²(V(2-1/x+1/x²))(V(1+1/x²)+1/x)]
                         = 1/[(V(2-1/x+1/x²))(V(1+1/x²)+1/x)]
OUF!!!
Partant de là, lim (V(x²+1)-1)/(V(2x²-x+1)) en -oo = 1/V2 (et ce n'est pas V2 comme ton prof te le propose)

POUR 1) limite quand x tend vers 0 de (1-cosx)/(x²)
Je déclare forfait pour l'instant!
Sauf à utiliser les développements limités (mais j'ai peur que ce ne soit pas à ton programme!)
Pour ton info :
DL de cosx en 0 donne
cos(x)~1-x²/2 en 0
ainsi
(1 - cosx)/x²~ (1 - 1 + x²/2)/x²
             ~ 1/2
D'où limite = 1/2

Voilà
Dire si pb
à bientôt

Guille64

oui par contre suis très intéressé d'avoir la réponse à la question si ton prof te la donne...

Ca me ferait super plaisir, vraiment si tu pouvais y penser!!

à très bientôt donc j'espère

Guille64
PS : biensûr si des J-P ou autres fins techniciens passent par là... leur intervention ne serait pas mal venue!!!!!

Bonjour à tous

Je suis vraiment tombé sur un os sur cette demande tiré d'un précédent topic :

lim (1-cosx)/(x²) en 0

ATTENTION : recours aux Développement Limités interdits... Seuls les outils dispo en Terminale peuvent être utilisés!

Merci pour votre contribution
à bientôt

Guille64

*** message déplacé ***

excusez moi (et surtout toi guille64) mais je me suis trompé a la limite 3 voici la vrai limite :
3) (V(x²+1)-x)/(V2x²-x+1)  ( c'est -x a la place de -1 au numérateur)

Merci a toi guille64 de m'avoir aidé et merci pour l'astuce de la calculette. Je demanderai a mon prof les développements.
Draluom

bonjour
1-cosx =1-2cos²x/2+1=2(1-cos²x/2)=2sin²x/2
(1-cosx)/x²=2sin²x/2/x²=1/2(sin²x/2)/x²/4
=1/2(sinx/2/x/2)²
et si tu as déjà démontré que limite de sinx/x quand x tend vers 0 était 1
tu vois que la limite est (sauf erreur) de 1/2
(sinx/x) est un grand classique et si tu n'as jamais déterminé sa limite quand x tend vers 0, tu le trouveras démontré sur des sites auxquels tu as accès avec des moteurs de recherches
Bon travail

*** message déplacé ***

Bonjour draluom et gaa,

Alors à l'attention du distrait
lim (V(x²+1)-x)/(V(2x²-x+1)) en -oo

en -oo -x>0 donc équivaut à +x en +oo
lim (V(x²+1)-x)/(V(2x²-x+1)) en -oo
équivaut à rechercher
lim (V(x²+1)+x)/(V(2x²+x+1)) en +oo
partant de là on peut sortir x² de la racine en haut et en bas
lim (xV(1+1/x²)+x)/(xV(2+1/x+1/x²)) en +oo
lim x(V(1+1/x²)+1)/(xV(2+1/x+1/x²)) en +oo
lim (V(1+1/x²)+1)/(V(2+1/x+1/x²)) en +oo = 2/V2 = V2

Voilà pour cette limite...

Pour ce qui est de 1) tu as la réponse de gaa...
(pour les détails des résultat qu'il a utilisé sur les formules de trigo, tu as tout sur les fiches du site ici Premières formules de trigonométrie

D'ailleurs merci gaa pour ta réponse et le rappel de ce résultat de Terminale sur les  limites : sinx/x -->1 pour x-->0...

Voilà,
à bientôt

Guille64

Bonjour, le prof nous a donné les résultats et il y a encore plus simple pour le 1)
1)  (1-cosx)/x²=(1-cosx)(1+cosx)/[x²*(1+cosx)]
                  =(1-cos²x)/[x²*(1+cosx)]
                  =sin²x/[x²*(1+cosx)]
                  =(sin²x/x²)*1/(1+cosx)
                  =(sinx/x)²*1/(1+cosx)

Donc lim (1-cosx)/x² = lim (sinx/x)²*1/(1+cosx) = 1/2
        x->o              x->o

Et voila!!!!!
Sinon pour les autres c'était exactement ça. Merci a vous deux de m'avoir aider.

merci pour le tuyau c'est bon à savoir!

à bientôt,

Guille64