Inscription / Connexion Nouveau Sujet
3 plans dans l'espace
Bonjour à tous ! 
J'ai quelques petits soucis depuis hier sur une question de mon DM.
La voila :
Expliquez pourquoi, si les 3 plans ont un point commun 
, ce point est le centre d'une sphère S passant par A, B , C, D.
Cette sphére est dîte circonscrite au tétraèdre ABCD.
Au préalable on sait que :
A(4;0;-3). B(2;2;2). C(3;-3;-1). D(0;0;3).
P plan médiateur de [AB]
P' plan médiateur de [BC]
P'' plan médiateur de [CD]
J'ai trouvé ces équations pour chacuns des plans :
P : -2x + 2y + 5z + = 0
P' : x - 5y - 3z - = 0
P'' : -3x + 3y + 4z + 5
J'ai calculé les coordonées de ce point : (;
;
)
Mais je ne sais pas comment démontrer ce truc ... 
Merci à vous.
un plan appartenant au plan mediateur d'un segment est a egale distance des extremites de ce segment
un point d'intersection des 3 plans est donc ds chacun des 3 plans et donc a egale distance des extremites des trois segments
donc a egale distance de A;B et C
et parsuite la sphere de centre ce point (omega) et de rayon distance de omega a A passera par B et par C
Merci à toi nikole 
Je n'avais pas pensé que ça aurait pu être simple comme ça 
Au passage, la question suivante me demande :
En résolvant ce systéme, prouvez que les trois plans ont un unique point commun
Me suffit-il d'utiliser la formule de Gauss afin de trouver ses coordonées ? (Comme je l'ai déjà fait) Ou me faut-il trouver autre chose pour prouver qu'il est unique ?
Merci
On ne te demande pas de le démontrer mais de l'expliquer.
Chaque point de P est à égale distance de A et de B.
Chaque point de P' est à égale distance de B et de C.
Comme P et P' ne sont pas parallèles (puisque leurs vecteurs orthogonaux ne sont pas colinéaires), chaque point de la droite intersection de P et P' est équidistant de A, de B et de C.
Comme P'' n'est pas // à la droite intersection de P et P', le point de percée de cette droite dans P'' est équidistant de A, de B, de C et de D.
L'intersection des plans P, P' et P'' est un point unique et ce point est donc équidistant de A, de B, de C et de D.
Ce point est par conséquent le centre de la sphère passant par A, B, C et D.
-----
Cela peut se vérifier facilement:
(A Omega)² = (4 + 1/28)² + (0 - 3/28)² + (-3 + 19/14)² = ...
(B Omega)² = (1 + 1/28)² + (2 - 3/28)² + (2 + 19/14)² = ...
(C Omeha)² = ...
(D Omeha)² = ...
Et puis on vérifie qu'on a bien:
(A Omega)² = (B Omega)² = (C Omega)² = (D Omega)²
et que donc:
A Omega = B Omega = C Omega = D Omega
Soit que Omega est équidistant de A, B C et D et donc que Omega est le centre de la sphère passant par A, B, C et D.
-----
Sauf distraction.
Merci J-P
Donc pour il me faut d'abord calculer ses coordonées avec la formule de Gauss puis calculer la distance de à chacun des points et en déduire que c'est le rayon de la sphére ?
Merci encore
Annuler
connectez vous