Bonsoir à tous,

Comme mon titre l'indique, je souhaite résoudre dans l'équation suivante :


Seulement je bloque à un endroit, voici où j'en suis :
Tout d'abord nous posons d = pgcd(x, y) et m = ppcm(x, y).
Ensuite, comme d divise m (et d divise d) alors d divise soit 30.
Ainsi d est un diviseur positif de 30, d'où .
De plus comme et que m est un entier, alors nous retenons seulement les valeurs de d tel que 3 divise . Ainsi, on a .
Finalement, comme d divise m et que pour d=6 on a m=14 et pour d=15 on a m =20, alors nous n'avons plus que .

Ainsi, pour d=3 il faut résoudre le système (1) suivant : .
Pour d = 30 on a le système (2) suivant : .

Pour le système (2) il vient assez facilement (x,y) = (30,30), pour le système (1) en revanche, je doute qu'il soit attendu une réponse par tâtonnement. De plus comment montrer que les solutions trouvées sont bien les seules ?

Merci pour votre aide,
cordialement.