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3 problèmes pour 2 quadrilatères

Posté par
Imod 29-07-24 à 09:36

Bonjour à tous

Une vraie détente pour cet été qui arrive enfin .

Avec 4 points du plan A , B , C et D , on peut parfois former 2 quadrilatères non croisés . On souhaiterait dans les cas suivants que l'un valle trois fois l'autre :

1°) L'aire de ABCD vaut trois fois celle de ABDC .
2°) Le périmètre de ABDC vaut trois fois celui de ABDC .
3°) ABCD = 3 X ABDC ( cryptarithme ) .

Comme toujours on s'amuse sans blankage excessif

Imod

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 29-07-24 à 10:36

Il y a une inversion des lettres que chacun corrigera facilement dans la question 2°) .

Imod

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 29-07-24 à 11:48

Bonjour,

Si on emploie les règles habituelles des cryptarithmes , il n'y a pas de solutions à la question 3.

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 29-07-24 à 12:02

Et pourtant j'en ai une

Imod

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 30-07-24 à 18:13

Bonsoir,
un dessin pour la première question :
3 problèmes pour 2 quadrilatères
on a aire(ABDC)=3aire(ABCD).

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 30-07-24 à 19:20

Bonsoir à tous

Pour le 1°) , j'étais parti sur un triangle isocèle mais d'accord avec Verdurin .

Pour le 2°) , c'est du niveau collège

Pour le 3°) , j'ai un peu triché car ABCD=BCDA=CDAB=DABC

Imod

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 30-07-24 à 21:17

Bonsoir Imod.
Je suis parti d'un triangle équilatéral. Puis une transformation affine quelconque conserve les rapports des aires.

Posté par re : 3 problèmes pour 2 quadrilatères 31-07-24 à 08:30

J'étais parti d'une petite construction sur la hauteur du triangle ABC :

3 problèmes pour 2 quadrilatères

Pour le 2°) c'est immédiat avec l'inégalité triangulaire .

Imod