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3 voitures et 6 passagers

Posté par
flight
15-09-20 à 16:09

Bonjour
Soient 3 voitures v1, v2 et v3
3 filles notées f1, f2, f3 et 3 garçons g1, g2, g3 prennent place dans ces, véhicule à raison de 2 personnes par véhicule.
Quelle est la probabilité d avoir une fille et un garçon dans chaque véhicule ?
Quelle la probabilité d avoir une répartition dans les véhicules ou on aurait  FG dans un véhicule GG dans un second véhicule et FF dans un troisième véhicule ?

Posté par
dpi
re : 3 voitures et 6 passagers 15-09-20 à 16:57

Bonjour,
Celle-là elle est facile

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Posté par
verdurin
re : 3 voitures et 6 passagers 15-09-20 à 19:04

Bonsoir.

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Posté par
flight
re : 3 voitures et 6 passagers 15-09-20 à 20:48

Posté par
ty59847
re : 3 voitures et 6 passagers 15-09-20 à 22:18

10/10 pour quelle réponse ?
On a 2 réponses différentes, et en voici une 3ème

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Posté par
flight
re : 3 voitures et 6 passagers 15-09-20 à 22:30

je serais plutôt d'accord avec les réponses données par Verdurin dans son second post

Posté par
ty59847
re : 3 voitures et 6 passagers 15-09-20 à 23:33

En fait, ok avec le raisonnement de Verdurin,

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et on est donc d'accord.

Posté par
dpi
re : 3 voitures et 6 passagers 16-09-20 à 08:50

Pourtant

Il n'y a que deux façons de monter à bord:

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Posté par
flight
re : 3 voitures et 6 passagers 16-09-20 à 11:23

salut  Dpi , ok pour la solution en verte mais de combien de facons ?

Posté par
ty59847
re : 3 voitures et 6 passagers 16-09-20 à 17:03

Il n'y a que 2 façons... ça ne veut pas dire que les 2 façons ont une probabilité de 50%.

Je lance 2 pièces de monnaie, il y a 3 résultats possibles (Pile-Pile, Face-Face ou Pile-Face), et les probabilités respectives sont 25%, 25% et 50%, et pas 33% pour chaque possibilité.

Pour toutes ces questions, une des façons d'y voir clair, c'est de bien différencier les objets : je lance une pièce jaune et une pièce blanche, quels sont les résultats possibles
Jaune-Pile + Blanche Pile
Jaune-Face + Blanche Pile
Jaune-Pile + Blanche Face
Jaune-Face + Blanche Face

et là, on voit bien apparaître 25% + 25% + 50%.. parce que les 4 ppropositions sont équiprobables.

Pour l'exercice posé , c'est pareil ; on a 3 filles (F1 F2 et F3) et 3 garçons (G1 G2 G3)
Quelles sont toutes les dispositions ... les 90 dispositions comptabilisées par Verdurin. Et ces 90 dispositions sont équiprobables.

Et sur ces 90 dispositions, on constate que 36 correspondent à une des 2 configurations, et 54 à l'autre.

Posté par
carpediem
re : 3 voitures et 6 passagers 17-09-20 à 08:40

salut

sans distinguer on peut simplement faire l'arbre suivant :

3 voitures et 6 passagers

pour la première voiture on a trois choix : deux filles, ou deux garçons ou une fille et un garçon ... et ainsi de suite ...

Posté par
carpediem
re : 3 voitures et 6 passagers 17-09-20 à 08:43

et on peut donc raisonner dans l'univers des couples :

trois couples de filles, trois couples de garçons et 9 couples de (F, G) = (G, F) ...

Posté par
ty59847
re : 3 voitures et 6 passagers 17-09-20 à 14:27

Le problème de cet arbre, c'est qu'on ne conait pas la probabilité de chaque branche.

Regardons simplement la 1ère voiture : on a 3 possibilités : ff, fg ou gg.
Est-ce que les probabilités sont 33% pour chacune des 3 branches ?   Non.

Pour s'en convaincre, on va faire un autre exercice. On a 20 voitures, 30 filles et 10 garçons.
Le premier niveau de l'arbre est donc le  même : 3 possibilités pour la 1ère voiture  ff, fg ou gg.
Est-ce que la probabilité de ff dans l'exercice original ou dans ce 2ème exercice est la même ? Non.

3 branches, ça ne veut pas dire une probabilité de 33% ppour chaque branche.

7 feuilles  ici à la fin de l'arbre, ça ne veut pas dire une probabilité de 1/7 pour chaque feuille.

Posté par
carpediem
re : 3 voitures et 6 passagers 17-09-20 à 17:36

ty59847 @ 17-09-2020 à 14:27

Le problème de cet arbre, c'est qu'on ne connait pas la probabilité de chaque branche.
c'est le but !!

l'exercice mathématique n'est-il pas justement de déterminer ces proba !!!

disons que c'était pour te répondre (gentiment bien sûr) : plutôt que la stratégie de distinguer les filles et les garçons (forte efficace dans certains cas) je suivrai ici la stratégie de verdurin (ou presque) :

nombre de couples : 3 (f, f) + 3 (g, g) + 9 (f, g) = 15 couples donc 1/5, 2/5 et 1/5 sur ces trois premières branches ...

et ainsi de suite ...

en tout cas pour les sept dernières branches (troisième niveau) je suis presque sûr que la probabilité est 1 ...

Posté par
ty59847
re : 3 voitures et 6 passagers 17-09-20 à 17:52

Ok, d'accord.

Posté par
flight
re : 3 voitures et 6 passagers 17-09-20 à 18:25

salut à tous : ( je me suis empressé de répondre favorablement à Verdurin mais je n'ai pas fais attention aux erreurs de calcul qu'il a commises
correction :
1)P( FG FG FG)  = (C3,1)².C(2,1)².C(1,1)² /C(6,2).C(4,2).C(2,2)= 9*4/90 = 2/5

2)P(FG GG FF  )= 6* (C(3,1) *C(3,1)*   (C2,2)  *  C(2,2))/90=54/90 = 3/5

Posté par
verdurin
re : 3 voitures et 6 passagers 18-09-20 à 10:42

Posté par
dpi
re : 3 voitures et 6 passagers 18-09-20 à 11:47

Dans l'arbre de carpediem,
On peut observer qu'il n'y a que deux positions  pratiques:
Les voitures sont garées les portes ouvertes.
Deux individus entrent dans celle qui est la plus poche.
Ils déterminent  la suite du chargement.
1/FF ou GG donnent exactement la même configuration     FF GG GF
2/GF en donne 2 :   soit encore la même  FF  GG
                                           soit    GF GF
Il n'y a donc que 2 configurations au final.

Posté par
dpi
re : 3 voitures et 6 passagers 18-09-20 à 11:59

Si on veut vraiment compliquer le post.....

Une ALFA  ,Une BENTLEY,une CITROEN  sont garées devant la maison .
ABEL,BERNARD, CHARLES, ANNE,BRIGITTE et CLARA  montent par deux.
Aucun lien particulier dans la bande...
Quelle est la probabilité  que BERNARD  et CLARA se retrouvent à bord de L'ALFA  

Posté par
Imod
re : 3 voitures et 6 passagers 18-09-20 à 12:05

Bonjour

Je n'ai pas regardé les solutions précédentes et voilà comment je vois la chose :

On met une personne dans chaque voiture . Il y a deux possibilités : les trois personnes sont de même sexe ( une chance sur 10 ) , les personnes ne sont pas de même sexe ( 9 chance sur 10 ) . Dans le premier cas tout est bon et dans le deuxième il y a une chance sur 3 pour que tout se passe bien . Bilan 40% de chance .

Imod

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