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39. le paradoxe de saint petersbourg
Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice ci dessous ?
Merci beaucoup !
Anton et Tatiana jouent à pile ou face avec une pièce symétrique. On lance une pièce jusqu'à ce que le coté "face" sorte, puis le jeu s'arrête. Selon que "face" sorte au 1er, 2ème, 3ème, ...., 10ème lancer Anton donne à Tatiana 2 ducats, 4 ducats, 8 ducats, ...., 1024 ducats. Si au 10 éme lancer "face" n'est toujours pas sorti, le jeu s'arrête et Anton ne donne rien à Tatianna.
Question 1a, quelle est la probabilité pour qu'Anton donne 32 ducats à Tatiana ?
Question 1b, quelle est la probabilité pour qu'il ne lui donne rien ?
Question 2, établir l'ensemble des résultats possibles et la loi de probabilité ?
Question 3a, calculer l'espérance de gain de Tatiana ?
Question 3b, quelle somme devrait miser Tatiana pour que le jeu soit équitable ?
Question 4a, même question lorsque l'arrêt du jeu s'effectue au 40ème lancer ?
Question 4b, quel est la somme maximale que peut perdre Anton ?, est ce réaliste ?
Question 5, si on ne limitait pas le nombre de lancer, quelle devrait être la mise payée par Tatiana pour que le jeu soit équitable ?
Bonjour
1a) Pour qu'il lui donne 32 ducats, soit 25, il faut avoir fait face pour la première fois au cinquième coup
ce qui implique d'avoir fait pile aux quatre premiers coups
1b) Pour qu'il ne lui donne rien il faut avoir fait pile dix fois
2) la variable X, associée au gain de Tatiana, peut prendre certaines valeurs fixes associées chacune à une probabilité (ou un "poids") donc?
3a) Après avoir répondu à la question 2, tu calcules l'espérance selon la formule du cours
3b) sachant que E(X-k) = E(X) - k dans le cas de la loi de proba dont il est question, calcule l'espérance si elle mise k avant
4a) Même question
4b) Calcule l'espérance de Y associée à la somme perdue par Anton
je ne comprend pas comment vous avez procédé pour la question 3b ? pourriez vous m'eclairer s'il vous plaît ?
Un jeu équitable est un jeu dont l'espérance est nulle
Si on mise une somme k, la variable X devient X-k, et son espérance devient E(X-k) = E(X)-k
L'objectif est que E(X)-k = 0
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