3eme question pour les intelligents 5 points

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3eme question pour les intelligents 5 points
Posté par 
zawch  03-09-07 à 18:17
completez cette legalité avec 2 nombres à 3 chiffres 

2005 + 2006 = ...² + ...² solution detaillée SVP 

merci 
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:28
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 Ca m'étonnerait bien... avec 2 nombres à trois chiffres, le minimum est 100²+100²=20000 >>> 2005+2006
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:30
Salut 

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J'ai trouvé avec 2 nombres à 4 chiffres.

Jade
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:33
non ce sont 3 chiffres 
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:33
bonjour,

 Cliquez pour afficher
je pense qu'il n'y a pas de solution :

2005 + 2006 = 4011

Or la plus petite somme de carrée de nombre a trois chiffre est 100² + 100² = 20000

Comme 4011 < 20000

Alors il n'éxiste aucune somme de carrée de nombre a trois chiffre egale a 2005 + 2006
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:34
si vous voulez une solution testez ça 667 et 670 
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:34
la solution est trop simple !! 
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:36
je m'excuse vous avez raison c'est une faute de tape 

= ...² - ...² 

merci 
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:37
Exucuse-moi mais-->

2005+2006 à 

 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:37
Ah ok je comprends mieux là.

Jade
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:37
 Cliquez pour afficher

677² = 444889

670² = 448900

677² + 670² = 893789  4011  2005 + 2006

Ca ne marche pas...
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:38
ah ok c'est un moins ^^

Je cherche 
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:38
tu peux trouvez comment on peut resourdre ça ? 
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:41
Zawch-->

Avec tes résultats/réponses on trouve -4011.

Jade
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 18:47
mais non, ca marche 4011=2006+2005
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:01
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4011=a2-b2=(a-b)(a+b)

4011=3*7*191 

en supposant  b positif

On aurait donc a-b=21 et a+b=191 ce qui fait 2a=212 => a=106 => b=85

Ou alors:

a-b=3 et a+b=1337 ce qui fait 2a=1340 =>a=670 et b=667

Ou alors: 

a-b=7 et a+b=573 ce qui fait 2a=580 => a=290 et b=283

2 solutions de nombres à 3 chiifres (670,667) et (290,283)

 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:04
alors j'ai fais comme ça : 

on propose que : 

2005+2006=x²-y² 

         = (x-y)(x+y) 

on sais que le plus grand nombre formé de 3 chiffres est 999 donc 

x+y est < 2000 

donc x-y>2 

on cherche le nombre qui devise 2005+2006=4011 

on trouve 3 (c'est la premiere solution ) 

donc x+y=4011/3

        =1337

x=y+3 

donc 

y+3+y=1337

2y=1334

Y=667

x=670
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:06
qu'est ce que vous dites ? 
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:06
Oui, mais ce n'est pas la seule solution (cf 19:01)
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:08
salut a tous,

Il n'y a qu'une seule solution 
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:12
oui je sais mais je cherche la maniére 

car le principe nous guides à plein de solutions 
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:12
merci pour tout le monde 
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:19
salut zawch,

je voulait dire que j'ai vérifié et qu'il n'existe qu'une seule solution 
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:25
Tu as lu mon blanké?
 Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:32
oui merci vous etes assez gentils et gentilles  merci 
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:34
Bon  à tous alors 

Jade
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:51
Eric1>>

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Non je ne l'avais pas lu (je ne lis pas les blanké  )

En effet j'ai revérifier et j'avait fait une erreur, il existe 2 solutions 
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:52
:D
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 19:56
Et si le nombre possedait 4 chiffres...
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:01
On aurait donc a-b=1 et a+b=4011 ce qui fait 2a=4012 => a=2006 => b=2005
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:02
ce qui fait: 2005+2006=20062-20052
 Posté par 
TiT126re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:04
ralala t'es incolable 
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:05
Re 

Eric je me permets de poser une petite question 

-->

Pourquoi ne mettons pas plutôt 

Puisqu'il y ales carrés non?

Jade
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:05
Ah c'est bon j'ai compris je viens de voir ton poste de 20:02.

Merci 

Jade
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:06
ou ca?
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:06
OK
 Posté par 
J-Dre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:07
Non j'avais oublier que l'énoncé avait changé 

Jade
 Posté par 
gui_toure : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:33
Bonjour,

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Deux couples solution à 2 chiffres : 670 et 667 ainsi que 290 et 283

Un autre couple solution est 106 et 85.

 Posté par 
gui_toure : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 20:36
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Il y a même 2006 et 2005 ^^

 Posté par 
simon92re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 21:20
gui_tou>> pour 106 et 85, je l'avais trouvé aussi, mais il faut des nombres a trois chiffres
 Posté par 
plumemeteorere : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 21:40
bonsoir Zawch

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serait-ce : 2005+2006 = 63,3² + 4,11² ?

 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 21:43
plumeteore... non on cherche des entiers
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 21:43
Ah oui, petite précision, il y a une erreur dans l'énoncé: c'est ...2- ...2
 Posté par 
plumemeteorere : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 21:56
rebonsoir

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je trouve aussi

LVI² + V875²

LIX² + V530²

LXI² + V290²

la somme de deux carrés divisée par 9 ne donne jamais un reste 6
 Posté par 
Eric1re : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 21:57
lol... Amusant
 Posté par 
plumemeteorere : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 22:03
bonsoir

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4011 = 191*7*3 = somme * différence

4011*1 ? nombres trop grands

1337*3 ? réponnses : 670 et 667

573*7 ? réponses : 290 et 283

191*21 ? la somme étant inférieure à 200, il y a un nombre trop petit
  Posté par 
zawchre : 3eme question pour les intelligents 5 points  03-09-07 à 22:24
merci à tout le monde pour votre participation