Pas si simple
Surtout que 26 n'étant pas divisible par 4 on aura un dernier paquet de 6

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On a  1 chance sur 358800 avec 26 lettres
puis    1/175560 avec 22
puis   1/73440    avec 18
puis    1/24024   avec  14
puis    1/ 5040 avec   10
puis   1/ 360 avec 6
en moyennant je dirai  1 chance sur 144144

Attention, de ce que je comprends de l'énoncé, c'est plus subtil que simplement des tirages sans remise de 4 parmi 26-4n éléments.

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A chaque étape il faut s'assurer que:

- soit le paquet est {F,U,G,O} et dans ce cas c'est gagné
- soit son intersection avec {F,U,G,O} est vide et dans ce cas l'espoir existe encore

sinon, il faut attendre automatiquement (tirer le bon paquet n'arrivera jamais).

Il faut aussi s'assurer de pouvoir encore être en mesure de tirer 4 lettres différentes, sinon par convention il faut aussi attendre . Comme les tirages sont sans remise et ça arrivera au septième tirage (6 * 4 = 24)

Avec ces conventions, ça donne une espérance de au problème puisque les évènements échec arrivent avec probabilité > 0. On peut par contre essayer de calculer , ce qui revient à calculer


En gros il faut calculer la probabilité d'échec et ce n'est pas si facile que ça en a l'air parce qu'il y a beaucoup de cas qui se superposent et parce que les probabilités dépendent du nombre de lettres restantes dans l'urne à chaque tirage successif

salut

dpi : ce n'est pas la réponse attendue

ty59847 , daccord avec ta réponse

Ulmière , je ne saisi pas ton approche car si on tire tout les paquets
on tombe forcement à un moment donné sur le paquet : F,U ,G ,O
quelque soit l'ordre des lettres F,U,G,O...

On peut jouer avec un demi-jeu de 52 cartes en ne gardant que les
rouges par exemple:
12345678910 V D R  ♥
12345678910 V D R ♦

Quelles  sont les chances de tirer FUGO
c'est à dire  6♥ 8♦ 7♥ 2♦

On voit de suite que le jeu est impossible dès qu'une de ces cartes
est tirée ,ce qui est très probable.
perso j'ai stoppé 8 fois en 10 tirages .

La probabilité de tirer FUGO   est donc très petite je dirai
1/358800

La question initiale était un peu très différente.
On prend plein de petits papiers (pas 26, mais beaucoup plus).
Sur chaque papier, on écrit un mot de 4 lettres différentes
ABCD sur le premier papier
ABCE sur le 2ème
etc etc.
Si on les compte, il en faut 14950.
On met ces 14950 papiers dans une urne, et on les tire 1 à 1, jusqu'à tirer le papier FGOU. Sans remettre les papiers dans l'urne.
Si on est très chanceux, on le tire en premier.
On sait qu'il nous faudra au maximum 14950 tirages, et on est sûr de le tirer à un moment ou un autre, ce papier marqué FGOU.

Et en moyenne, il faudra (14950+1)/2 tirages.

Si on veut partir de toutes les combinaisons (ordre indifférent ). en effet  26*25*24*23/4*3*2 *1=14950.

On a autant de chances d'avoir le tirage dans la première moitié que
dans la seconde ,je suis donc de ton avis.