4arctan(1/5)

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4arctan(1/5)
Posté par 
alienbde  18-11-18 à 10:12
Bonjour,

Afin de retrouver la formule de Machin, je dois calculer dans un DM 4arctan(1/5), mais je n'ai aucune idée comment débuter le calcul... 

Un peu d'aide serait la bienvenue..

Merci d'avance ! 
 Posté par 
carpediemre : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 10:14
salut



ben ce qu'il faudrait c'est l'énoncé pour voir ou et comment ce nombre apparaît ...
 Posté par 
alienbdere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 10:28
Il n'y a pas vraiment d'énoncé, la première question c'était de calculer 

arctan(p/q)+arctan(q-p/q+p) qui fait pi/4



ensuite question 2 : calculer 4arctan(1/5)

et question 3 en déduire la formule de machin
 Posté par 
etniopalre : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 10:48
q-p/q+p  = 

q - (p/q  + p  ou

(q-p)/q + p  ou

q -  p/(q+p)   ou 

(q-p)/(q+p)  
 Posté par 
lakere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 10:55
Bonjour,



  
Citation :
ensuite question 2 : calculer 4arctan(1/5) 


Je pense qu'il faut le calculer sous forme d'un arctangente en utilisant (deux fois de suite) la formule:




Pour information, on tombe sur 

 Posté par 
lakere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 10:58
... Et ensuite ta formule avec  et  
 Posté par 
alienbdere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 11:03
Oui en effet ! Je pensais à cette formule de tan(2x) mais je savais pas comment m'en sortir avec l'arctan(120/119).. Je vais tenter ça, merci 
 Posté par 
lakere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 11:07
 Posté par 
alienbdere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 11:33
J'ai trouvé 4arctan(1/5)=arctan(120/119)

or, la formule avec les p et les q n'est valable que si q>p, ce qui n'est pas le cas ici.. (q étant au dénominateur dans la formule)
 Posté par 
lakere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 11:41
Citation :
or, la formule avec les p et les q n'est valable que si q>p


Pas seulement: si , elle reste valable; cela revient à mettre un signe "-" entre les deux arctangentes.


 Posté par 
alienbdere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 11:42
Finalement, arctan(120/119) me suffit pour démontrer la question suivante, donc je me suis arrêtée la, merci !
  Posté par 
lakere : 4arctan(1/5)  18-11-18 à 16:32
Je suppose qu'il y avait pour ,  