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Niveau sixième
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6° - Critères de divisibilité

Posté par
b6rs6rk6r
16-02-18 à 17:22

Bonjour,

Je me retrouve coincé devant un exercice qui parait simple, mais me donne du fil a retordre...

Les professeurs de 2 classes de 27 élèves organisent une vente pour financer un voyage. Ils ont convenus de demander à chaque famille des élèves des 2 classe de préparer 2 tartes et 1 litre de jus de fruit. Les professeurs souhaitent récolter 800€.

Sachant qu'une tarte sera divisée en 8 parts et que le jus de fruit sera vendu en verres de 20cl, et en tenant compte du fait qu'une part de tarte doit coûter plus cher qu'un verre de jus de fruit, à quel prix devront-ils vendre les parts de tartes et les verres de jus de fruit pour financer leur voyage ?

Alors, j'en suis arrivé à la conclusions qu'il y a 54 élèves, ce qui implique 54L de jus de fruits, soir 270 verres de 20cl, et 108 tartes, divisées en 8, soit 864 parts de tarte, ce qui me donne les deux inéquations suivantes:

864x+270y800 et x-y>0

Ce qui me parait impossible à résoudre pour un élève de 6°...

Une suggestion ?

Posté par
carita
re : 6° - Critères de divisibilité 16-02-18 à 20:48

bonsoir

effectivement en 6ème, on ne peut même pas parler d'équations, ni de variables.
d'autant moins qu'il y a (théoriquement) une infinité de solutions (inégalités)

à mon humble avis, amener l'enfant à :
-  établir "qu'il y a 54 élèves, ce qui implique 54L de jus de fruits, soit 270 verres de 20cl, et 108 tartes, divisées en 8, soit 864 parts de tarte"

- puis formuler que la recette est :  864 x prix d'une part de tarte  + 270 x prix d'un verre

- puis  proposer une solution possible :
par exemple, essayer avec le prix d'une part de tarte à 0.80€
multiplication, soustraction, division... trouver le prix d'un verre (arrondi)
faire vérifier que ce prix est < au prix part d'une de tarte.

Posté par
carita
re : 6° - Critères de divisibilité 16-02-18 à 20:49

* "au prix part d'une de tarte." : en français : au prix d'une part de tarte.

Posté par
MadScientist
re : 6° - Critères de divisibilité 16-02-18 à 20:53

Déjà simplifie! En gros rapporte la question à : Combien UNE seule famille devra payer en gros tu divises par le nombre de famille. Une fois cette étape faite, tu en déduis le nombre de part de tarte/jus.

Posté par
MadScientist
re : 6° - Critères de divisibilité 16-02-18 à 20:58

Pour simplifier, tu trouves le prix qu'une famille doit payer, sachant qu'elle fournit 8 part de tarte, 5 verres de jus.  Dans ce genre d'exercice, il s'agit d'éviter les gros chiffres et plutôt se focaliser sur les petits pour bien comprendre/mieux avancer et ainsi trouver la solution. (les gros chiffres découragent souvent!)

Posté par
dpi
re : 6° - Critères de divisibilité 17-02-18 à 09:28

Bonjour,

La donnée "plus cher" étant imprécise, je suggère de procéder par essais:
Si l'élève est arrivé à 864 parts de tarte et  270 verres de jus de fruit, c'est un
bon début.
Il met 0.5 € par part et vérifie  que c'est insuffisant car  864-432=432 mettrait le verre  nettement au dessus  de 1 €
Il tente  0.8 € car 1 € serait trop et trouve une solution acceptable
Il fignole et met la part à 0.71€

Posté par
dpi
re : 6° - Critères de divisibilité 17-02-18 à 09:35

lire bien sûr 800- 432 =368

Posté par
dpi
re : 6° - Critères de divisibilité 17-02-18 à 10:06

Comme le suggère MadScientist on peut raisonner en divisant par 54
Soit  16 parts et 5 verres pour obtenir  800/54 €  qui n'est pas entier ....
Mais 0.71 et 0.7 € seront le cas le plus équilibré aussi.

Posté par
b6rs6rk6r
re : 6° - Critères de divisibilité 21-02-18 à 14:17

Merci carita et MadScientist, c'est effectivement une approche intéressante, d'autant plus comme le souligne dpi:

dpi @ 17-02-2018 à 10:06

Comme le suggère MadScientist on peut raisonner en divisant par 54
Soit  16 parts et 5 verres pour obtenir  800/54 €  qui n'est pas entier ....
Mais 0.71 et 0.7 € seront le cas le plus équilibré aussi.


Je vais tenter d'orienter mon élève dans cette direction...

Encore merci à vous trois



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