Inscription / Connexion Nouveau Sujet
(∀ε > 0, |x| < ε
⇔ (x = 0).
Bonjour, je m'entraîne en vue d'un prochain devoir
Soit (∀ε > 0, |x| < ε) ⇔ (x = 0)
1° Traduire l'implication ci-dessus sans symbole mathématique :
J'ai mis : Si, pour tout ε strictement supérieur à 0, la partie entière de x est strictement inférieure à ε, alors x est égal à 0 (mais je ne comprends pas du tout...)
2° Vérifiez la 1e assertion : Comme |0| = 0, alors |0| < ε si ε > 0
3° Si x ≠ 0, que peut-on dire de ε = |x|/2 ? Là aucune idée...
pourriez-vous m'aider svp ? Merci !
@Matheuxmatoux : C'est pas moi qu'ai fait les consignes... c'est bel et bien marqué "implication".
Et je pense que "la première assertion" c'est ce qui est marqué à gauche de la double flèche
@lionel52 : Ah oui mince, leurs notations sont presque similaires donc j'ai confondu...
olange
non, mais c'est toi qui les recopies 
et on peut envisager que ça le soit mal !
"vérifier le membre de gauche" n'a aucun sens ! éventuellement c'est "vérifier l'assertion de gauche pour la valeur x= ..."
et tu es sûr que c'est un symbole équivalent dans la partie initiale que tu as mise en gras ?
Je pense que la "1ere assertion" signifie l'implication dans le sens reciproque, c'est a dire montrer que si x=0 alors pour tout eps<0, |x|<eps
@matheuxmatou : En effet, pour la deuxième question, c'est pour x = 0. Je ne l'ai pas réécrit car je pensais que c'était inutile 
@Glapion : Si je remplace mes "parties entières" par "valeurs absolues", c'est correct ?
@matheuxmatou : Et oui, je suis sûr qu'il s'agit d'un symbole équivalent.
Si, pour tout ε strictement supérieur à 0, la valeur absolue de x est strictement inférieure à ε, alors x est égal à 0.
ça c'est l'implication "gauche vers droite"
on peut faire plus léger sans notations...
Si un nombre est, en valeur absolue, inférieur à tout réel positif, alors il est nul
C'est un peu brouillon ton truc :
1° Traduire l'implication ci-dessus sans symbole mathématique
Si, pour tout ε strictement supérieur à 0, la valeur absolue de x est strictement inférieure à ε, alors x est égal à 0.
ça c'est juste
2° Vérifiez la 1e assertion,
J'ai dû mal à comprendre, il faut deviner... ceci peut être : Vérifier la réciproque
Comme |0| = 0, alors |0| < ε si ε > 0
C'est mal dit, mais tu sembles avoir compris : un exemple de rédaction (très détaillé) : et évite de mettre des "alors" partout
Soit
Puisque
dès lors on a :
Ainsi, on a montré que
3° Si x ≠ 0, que peut-on dire de ε = |x|/2 ?
Ici, l'auteur de la question t'oriente vers la contraposée de :
Peux-tu nous donner la contraposée avec "les symboles"?
@matheuxmatou : Et oui, je suis sûr qu'il s'agit d'un symbole équivalent.
Si, pour tout ε strictement supérieur à 0, la valeur absolue de x est strictement inférieure à ε, alors x est égal à 0.
et pour l'équivalence : un réel est nul si et seulement si sa valeur absolue est inférieur strictement à tout réel strictement positif
REM : l'équivalence reste vraie même sans les strictement ...
Bonsoir, et merci
Si, pour tout ε strictement supérieur à 0, la valeur absolue de x est strictement inférieure à ε, alors x est égal à 0.
1/ ma phrase est bonne ou pas du coup ? vous vous contredisez
2/ OK, merci ! pas sûr que je pense à écrire tout ça en devoir par contre
3/ j'ai du mal à comprendre comment on est censé penser à la contraposée ?
Annuler
connectez vous