Bonjour,

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et 7.6 < 8

Bonjour,
Est-il possible de tenter en diagonale.?

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En effet dans le quadrillage,il est impossible de dépasser 8

Je tente:

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Bonjour,
On peut faire tenir 9 croix d'aire 5 dans un carré d'aire 57,8.
Donc dans un carré d'aire 64.
Je ne pense pas que ce soit possible avec un carré d'aire inférieure à 57,8.
Le 7,6 de mathafou me semble donc un peu juste car 7,6² < 57,8.

Comme il semble qu'il y ait des doutes sur ma valeur :
la démonstration.

il est clair que le carré minimum englobant la forme polygonale des 9 croix tassées en réseau est ABCD

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le calcul de AB peut se faire comme suit :


(diagonale d'un rectangle de 1x2)

les deux triangles semblables IAL et IFM :




BP = AJ et les deux triangle semblables JAI et JIL :



et donc

(confirmé par la mesure avec Geogebra d'ailleurs)

D'accord mathafou avec la valeur exacte.
Mais, même si c'est de très peu, elle est supérieure à 7,6

On est donc parfaitement d'accord vu que la valeur exacte de mon côté donne bien ta valeur d'aire exacte

le 7.6 affiché initialement (par Géogébra) était la valeur arrondie à 10^-2 près
Geogebra ne sait pas arrondir par excès, (à 7.61 )

Pour mémoire ,quel est l'angle idéal des placements par rapport
au quadrillage de base?

Bonjour,
Une figure qui essaye d'être explicite :


Le pointillé de la croix de gauche parallèle au côté "horizontal" du carré

Soit un peu plus que 27,5°  la tangente égalant 0.5

cet angle était déja apparent dans ma toute première figure dans laquelle c'est le carré que j'ai tourné par rapport aux croix, ce qui revient exactement au même, juste que c'est plus facile de dessiner un paquet de croix sur un quadrillage et un carré tourné que l'inverse

Oui ; mais 24° convient peut-être car il reste du vide avec cet angle "idéal".

le problème revient alors à :
peut on loger un carré de côté dans un carré de côté 8 avec un angle de ?
(edit latex)

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tout angle entre 23,49° et 27,5° convient :


(carré rouge construit géométriquement et angle mesuré par Geogebra)

correction d'une erreur de calcul / de recopie :
arctan1/2 est 26.565... ° et pas 27.5°

donc angle entre 23,49° et 26,5°

en fait on peut aussi incliner le carré rouge dans l'autre sens
ce qui donne un angle dans l'intervalle arctan 1/2 plus ou moins 3°
donc entre 23.5° et 29.5°

( me dit Geogebra)

Oui,approximativement j'avais trouvé 24° (dans la fourchette)
Oui pour la faute de recopie  26 .565°

C'est un exercice très intéressant.
Moi, bon petit soldat, j'ai interprété la question : 'Trouver une solution en respectant le quadrillage'. J'ai considéré qu'il était interdit de mettre les croix en 'incliné'.

Je dois consulter un psy ?

Mais non
On a tous commencé comme ça !

C'est la faute à Imod qui n'a pas répondu

Bonne pour un torticolis :

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comme je le signalais il est plus facile de dessiner 9 croix "droites" et de mettre autour un carré de coté 8 incliné
(et encore plus simple de tracer le carré le plus petit, incliné, de coté < 8, qui englobe la figure des croix droites)

en tout cas la figure de Sylvieg peut se construire, par exemple :

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maintenant qu'on connait cette histoire de tangente = 1/2

sur le quadrillage initial du carré ABCD, par les points U (1; 0) et V (0; 2) tracer un segment UX de longueur 4
X se projette en N sur AD et MN // UV donne la position de la 1ère croix, de côtés = MN/4 = 1, que l'on complète et duplique ensuite par rotations de 90° et translations.



m'enfin, on peut opérer autrement aussi ...

tout dépend si on veut que le carré soit cadré sur la grille des coordonnées (figure initiale de Imod) ou pas (pas de grille du tout)

ou sans taper de racines carrées (= un vrai règle+compas)

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à partir du point (2,1) et du cercle unité :

Bonjour à tous

Avant tout , toutes mes excuses pour le long silence indépendant de ma volonté . Vous avez proposé tous les développements que j'avais en tête , je n'ai donc pas grand chose à ajouter

L'énoncé initial était volontairement floux , ne précisant pas si les croix devaient être disjointes , entièrement contenues dans le carré , si leurs côtés devaient être parallèles à ceux du carré ou s'il devait y avoir juxtapositions des cases . Il est rassurant de voir que chacun a eu à peu près la même interprétation . Je pense que si j'avais demandé de disposer les croix dans une grille 8X8 avec la même illustration les réponses auraient été différentes .

Il n'est jamais facile de trouver une formulation d'un problème qui soit suffisamment explicite sans lourdeur ni redondance

Merci aux participants .

Imod