Bonjour, j'ai un DM à faire pendants les vacances et j'ai déjà fais 2 exercices sur les 3 demandé en revanche je dois avouer que je suis totalement perdu sur le dernier exercice... J'aimerais  si possible que vous m'expliquiez la méthode pour chacune des question et non de me donner simplement la réponse svp.

Exercice: Soit f la fonction définie sur R par f(x): cos ²(2x)+cos(2x)-1

1) Démontrer que la fonction f est une fonction π-périodique
2) Démontrer que la fonction f est une fonction impaire.
3) En déduire l'intervalle sur lequel on peut étudier la fonction f. Justifier !
4) Déterminer la fonction dérivée de f
5) Etudier le signe de f' sur l'intervalle  [0; π/2]
6) Dresser le tableau de variation de f sur [0; π/2]
7) En déduire le tableau de variation de f sur [-π/2;π/2]. Justifier !
8) Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [-π; π] dans un repères orthogonal judicieusement choisi.

Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement