Bonjour,
Si tu sais factoriser a³- b³ , c'est facile car a³+ 1 = a³-(-1)³ .

salut,
demander une factorisation de a^3+1 à Mister Google, pourquoi pas !
essaie plutôt un logiciel de calcul formel.
ou bien cherche u,v,w tels que a^3+1=(a+1)*(u*a^2+v*a+w)

@Sylvieg
J'avais bien vu une formule du type a^3-(-1)^3 mais je ne connaissais pas la factorisation. Que j'avais pourtant chercher selon la méthode de alb12 (pour avoir les trois degrés d'exposant) mais je n'avais rien conclu à la main.
J'ai cherché et j'ai trouvé encore mieux ici : http://www.purplemath.com/modules/specfact2.htm
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Donc a3 + 1 = (a + 1) ( a2 - a + 1)
Et donc est divisible par a+1

@
Pour un logiciel de calcul formel

@Sylvieg
J'avais bien vu une formule du type a^3-(-1)^3 mais je ne connaissais pas la factorisation. Que j'avais pourtant chercher selon la méthode de alb12 (pour avoir les trois degrés d'exposant) mais je n'avais rien conclu à la main.
J'ai cherché et j'ai trouvé encore mieux ici : http://www.purplemath.com/modules/specfact2.htm
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Donc a3 + 1 = (a + 1) ( a2 - a + 1)
Et donc est divisible par a+1

@alb12
Pour un logiciel de calcul formel, l'épreuve est sensé se faire juste avec une feuille alors j'essayais de le faire. MAis sinon, je ne connais pas vraiment ce genre de logiciel ! Je vais regarder ça.

Merci à tous les 2 pour votre réponse !

P-S : désolé pour le double post, j'ai fait une mauvaise manip et je ne trouve pas l'édition.

Bonjour,

il n'y a pas d'édition d'un message, c'est gravé dans la pierre de façon définitive et pour l'éternité (hum )
ton prétendu "double post" n'est donc d'aucun inconvénient car ce n'en est pas un
un double post (ou multipost) consiste à créer plusieurs topics différents pour le même sujet, pas à se répondre à soi-même
se répondre à soi-même dans le même topic pour corriger son message, ou pour faire remonter un sujet ("up"), est une pratique "normale"

de façon générale
aⁿ - bⁿ est divisible par a - b
aⁿ + bⁿ est divisible par a + b si n impair
on peut même généraliser l'identité remarquable "classique"
a² - b² = (a-b)(a+b)
a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
a⁴ - b⁴ = (a-b)(a³ + a²b + ab² + b³)
a⁵ - b⁵ = (a-b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)
etc ...

vérification aisée par simple développement du membre de droite
obtention "à partir de rien" par la méthode de alb12, ou par division de polynomes

le site que tu as trouvé est pas mal mais est "psychorigine" il ne sait faire que ce pour lequel il a été conçu et ne sait pas factoriser x^5 + 1 par exemple
voir celui ci www.quickmath.com ‎
(ah tiens il est indisponible : defuncté ? Google le connait encore ... l'éternité disais-je on verra plus tard si il est mort ou temporairement HS)
sinon Xcas en ligne aussi
factor(x^5+1)

factor(x^4-1)

etc...
ces factorisations peuvent se faire "à la main" mais c'est assez pénible (= inextricable) pour des aⁿ - bⁿ avec n "élevé" si on veut tous les facteurs :
factor(x^8-1)

factor(x^9-1)

quoi qu'il en soit le facteur ab est "à connaitre"

la factorisation à l'intérieur du (a^n-1 + a^n-2b + ... + ab^n-2 + bⁿ), c'est une autre paire de manche

edit :
"psychorigide"

et à la fin :
"la factorisation à l'intérieur du (a^n-1 + a^n-2b + ... + ab^n-2 + b^n-1)"

malgré l'utilisation intensive de la fontion "Aperçu" il reste toujours quelques coquilles ... cet "edit" n'est pas du multipost.

f(a) = a³ + 1
a = -1 est une racine évidente et donc (a³+1) est divisible par (a+1)

Comme on sait que (a³+1) est divisible par (a+1), il est quasi immédiat (même sans savoir faire de divisions de polynomes) de factoriser en s'arrangeant pour faire apparaître des (a+1) ...

a³ + 1
= a³ + a² - a² - a + a + 1
= a²(a+1) - a(a+1) + (a+1)
= (a+1).(a² - a + 1)
...

Bonsoir J-P :
"en s'arrangeant pour" c'est la méthode "être astucieux quand on ne sait pas faire les calculs autrement"
Mais enseigne-t-on l'astuce et la ruse (apprendre à réfléchir) ? ou "le formulaire de cours"

"Mais on n'apprend plus du tout à réfléchir dans l'enseignement"
faux, c'est même le contraire
A quoi bon résoudre 53 fois une équation du second degré ?
Que nos élèves sachent rédiger l'algorithme et basta ! non ?

"faux, c'est même le contraire "

Ah bon.  

le fait de donner le bac à 90 % des élèves y compris à ceux qui ne savent pas calculer n'est pas une preuve de la baisse globale du niveau.
Il y a toujours d'excellents élèves qu'il faut chercher parmi les candidats qui ont obtenus au moins 15 de moyenne.

Encore bien qu'il reste d'excellents élèves, cela ne prouve rien du tout.

On en est arrivé, au moins dans le secondaire, à ne plus devoir réfléchir (Math).

Jadis, on posait un problème ... et l'élève devait trouver par lui-même une marche à suivre adéquate pour arriver à la solution.

Aujourd'hui, on pose un problème similaire (très souvent même moins ardu) et on pose 10 sous-questions qui guident vers la solution tel un GPS, plus besoin de se demander quelles directions prendre pour arriver à bon port.
Et qui plus est, dans les 10 sous-questions, il n'est nul besoin de se casser la tête, on donne souvent la réponse qu'on demande de vérifier ou bien on guide de nouveau pas à pas dans la résolution de ces sous-questions.

Si c'est cela "apprendre à réfléchir" ... alors c'est gagné.

c'est vrai un 15 en math au bacS ne signifie nullement qu'on est capable de faire des études en math ulterieurement
Le plus difficile est de le faire comprendre aux élèves ...
Le nombre grandissant de mentions montre bien que le niveau d'exigence a considerablement diminue
Je maintiens que le niveau global lui n'a pas baisse
Le pb des recruteurs aujourd'hui, à tous les niveaux, est de trouver parmi les personnes ayant le même diplôme, celles qui seront reellement competentes.

Ce n'est pas seulement le problème des recruteurs qui me chagrine mais bien plus encore le sort de tout ceux qui arrivent en fin de secondaire général, mais incapables de poursuivre des études supérieures.

On arrive presque les doigts dans le nez en fin de Secondaire général  ... grâce à la complaisance des programme vidés de substance, de la manière style GPS d'enseigner, des quota presqu'obligatoire de réussite ... Et puis quoi pour beaucoup ????

J'en ai déjà parlé un peu ici : Classes par niveaux : qu'en pensez-vous
(fautes d'orhographes incluses)  

Je souscris volontiers à tes remarques de 2008 annee qui correspond à la phase de declin.
En realite, peu importe, le tri se fera plus tard
Ce qui est grave en revanche c'est qu'un certain nombre d'eleves penseront qu'on peut reussir sans travailler.