Niveau exercices

a,b,c

Posté par
flight 07-03-20 à 15:03

Bonjour

Bonjour , soit l'alphabet {a,b,c} on doit trouver le nombre de facon d'ecrire un mot de n lettres avec les 3 lettres données de sorte que a,b et c ne suivent jamais ( par exemple on ne doit pas trouver dans la sequence du "acb" ou 'bac" ou "cba" ...ect). Si on note Un le nombre de ces mots , trouvez une relation de récurrence au plus d'ordre 3 faisant intervenir Un.

Posté par re : a,b,c 07-03-20 à 17:42

Salut,

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Posté par re : a,b,c 07-03-20 à 18:36

un mot de n lettres peut en effet contenir que des "b" mais on ne doit pas trouver de groupes de 3 lettres contenant du "a" du "b" et du "c"
par exemple aaabbbcc convient pour n = 8 , mais aabbabca ne convient pas

Posté par re : a,b,c 07-03-20 à 18:36

ou meme aussi aabbabca ne convient pas

Posté par re : a,b,c 07-03-20 à 18:44

OK, j'avais donc mal compris.

Posté par re : a,b,c 07-03-20 à 23:11

Bonjour flight,

merci pour ce problème. Il existe une relation de récurrence d'ordre 2 :

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Posté par re : a,b,c 08-03-20 à 12:40

salut

Jandri , alors  U₂=3²=9   et U₁=3

selon ta relation U₃ = 2*U₂+U₁=2*9+3 = 21  ok

mais à partir de U₄ = 2*U₃+U₂=2*21+9 = 42+9=51

or j'obtiens  45 cas favorables en lisant exactement toutes les possibilités.