Bonjour.

Plaçons nous dans un espace vectoriel E de dimension finie n > 0. Soit u un endomorphisme de E.

Nous savons que dim(E) = dim(Ker(u)) + dim(Im(u))

Donc, u injectif <=> Ker(u) = {O} <=> Im(u) = E <=> u surjectif.

Bonjour,

merci pour votre réponse, mais je ne vois pas le rapport avec les valeurs propres .
Je cherche à comprendre pourquoi Ker(A) = {0} <=> 0 n'est pas valeur propre de A

Une matrice carrée A est représentative d'un endomorphisme.

La valeur propre 0 est associée au sous-espace propre E₀ = Ker(u).

Donc 0 valeur propre <=> Ker(u) {0_E} <=> A non inversible.

Par contraposition : A inversible <=> 0 n'est pas valeur propre de A.

Ha ouiii ! Bien sûr ! Merci beaucoup