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a l aide exo pour demain
salut a tous
j'ai un exo j'ai deja essaié de le faire mais j'y arrive pas.
on considere que la fction f est definie sur
par f(x)=x(1-x)
a) demontrer que f(x)=1/4-(x-(1/2))²pour tout réel x
b) endéduire que f(x)
1/4pour tout réel x puis admet un maximun en x=1/2
c)deduire de a) une ecriture de f comme composée de trois fctions(la 1er et la 3eme étant affines).Deduire de resultat que le fonction f est croissante sur l'intervalle ]-
;1/2] et decroissante sur l'intervalle |1/2;+
.
Coucou
a) tu développes ton expression 1/4-(x-(1/2))² :
1/4-(x-(1/2))²= 1/4-(x²-x+1/4)
= 1/4-x²+x-1/4
= -x²+x
1/4-(x-(1/2))²= x(1-x)=f(x)
b) (x-(1/2))² est positif ( carré ) et donc -(x-(1/2))² est négatif...ainsi 1/4-(x-(1/2))²1/4.
La plus petite valeur que peut prendre le carré est 0 (pour x=1/2), c'est en x=1/2 que se situe le maximum car c'est là que la quantité ôtée est la moindre.
c)f=poqor avec r(x)= x-1/2, q(x)= x² et p(x)=1/4-x
les fonctions r et q sont croissantes tandis que la fonction p est décroissante, par composition la fonction f sera donc décroissante.
voilà ! salut.
Bonjour auré 
- Question a) -
pour tout réel x,
1/4 - (x - 1/2)²
= ...
= -x² + x
= x(1 - x)
= f(x)
- Question b) -
Pour tout réel x, (x - 1/2)² 
0
(car c'est un carré)
Donc : - (x - 1/2)² 0
Donc : 1/4 - (x - 1/2)² 1/4
soit : f(x) 1/4
Calcule f(1/2) puis conclus.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
merci de m'avoir aider mais j'ai du mal avec la quetion b tu pourrais rexpliquer avec plus de details svp
la question a j'ai trouvé ca
Quel passage ne comrpends-tu pas pour cette question ?
f(x) 1/4 tu as compris ?
C'est la suite qui te pose problème ?
bonjour, c simpas de l'aider. Je comptait me sevire de son exo pour m'entrainer pour un controle, maitenant j'ai un corigé, que demander de plus ?!
bah en faite je voudrai savoir si pour comparer deux nombre a et b par la méthode a-b=0 ou alors par a=b + je developpe, est-ce que je dois dire qq chose avant ? (car là je prends ce que je dois démontrer comme hypothèse)
Non, on te le donne dans l'énoncé le 1/2 alors tu n'as pas à le chercher.
Tu calcules f(1/2), tu trouves 1/4
et tu peux en déduire que f admet un maximum pour x = 1/2 et ce maximum vaut 1/4.
merci Océane
j'ai compris
tu pourrais m'expliquer comment je fais la quetion c car flofutureprof m'a expliquée et j'ai du mal je dois utilisée une composition de trois fonctions.
Tu ne comprends pas la décomposition ?
x 
x - 1/2 (x - 1/2)² 1/4 - (x - 1/2)²
Voilà la décomposition de ta fonction f, en utilisant les fonctions :
r(x) = x - 1/2
q(x) = x²
et
p(x) = 1/4 - x
(r et p sont bien des fonctions affines)
et on a f(x) = p o q o r(x)
Pour t'en convaincre 
p o q o r(x) = p o q(x - 1/2)
= p((x - 1/2)²)
= 1/4 - (x - 1/2)²
Ca va mieux comme ça ?
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