Salut,

un bonjour, un merci ou un smiley souriant c'est ce qu'il
manque dans ton message pour une réponse plus clair , plus rapide,
et plus précisée ! de plus le language SMS est mal vu sur
ce forum

Anthony

BONJOUR

a) es-tu sur de l'énoncé ? f: x-> n'étant pas dérivable en
0 , il me semble difficile d'y donné sa tangente

b) Deux droites sont parralléles entre elle si elles sont le même coéfficient
directeur

c) Je rapelle la formule . Soit f une fonction dérivable
en a

L'équation de la tangente à f en a est :

Y = f'(a)(X-a)+f(a)

Je pense que tu devrais t'en sortir avec ça

Pardon , dans le a) , je parle de la fonction f : x -> ln(x)

Salut,    

a)
f '(x) = 1/x

L'équation de le tangente à la courbe représentant f(x) au point (0 ; 0) est
: x = 0, soit l'axe des ordonnées.
-----
b)
y = 12/x
g(x) = 12/x
g'(x) = -12/x²

// à la droite 3x+y = 0, soit y = -3x -> coeff directeur = -3

-12/x² = -3
x² = 4
x = +/- 2

g'(+/- 2) = -3
g(2) = 6
g(-2) = -6

Les équations cherchées sont:
y - 6 = -3(x - 2)
et
y + 6 = -3(x + 2)
->

y = -3x + 12
et
y = -3x - 12
-----
c)
f(x) = x.sin(x)
f '(x) = sin(x) + x.cos(x)

f '(Pi/2) = 1

-> la tangente:
(y - (Pi/2) = (x - Pi/2).1
y = x
-----
Sauf distraction.    

Salut J-P

Es-tu sur pour la premiére ?

La fonction ln n'étant pas défini en 0 , comment peut-elle y admettre
une tangente ?

Je serais daccord pour dire que la droite x = 0 est asymptote à sa
courbe représentative en -oo mais pour la tangente ...

Salut Nightmare.

Une asymptote verticale est une tangente à l'infini et donc tout
est question de convention.

Salut
wow du calme je voulais voir votre reaction devant 1 message aussi impoli
que celui que je viens d'envoyer. ( c'est moi qui ai créé
ce topic ). Merci de m'avoir eclairer. Pour le a), meme si lnx
n'est pas derivable en 0, sa tangente peut par contre passer
par 0. Je ne vous demande pas la tangente passant par un point sur
la courbe mais plutot la tangente passant par un point. Donc félicitation
pour le b) et le c), un gros zero pour le a)   .
A plus et reflechissez au a).

Ah oui J-P , autant pour moi

Au fait , c'était une trés bonne blague le farceur .... Je suis
écroulé de rire .... Heureusement que tout le monde ne fait pas dés
blague dans le genre

Tu crois que ça suffit pas de lire les topics qu'on a créé concernant
le sujet pour voir comment on réagirait façe à une impolitesse comme
la tienne ... Je ne pensais pas qu'arrivé à cet age , on été
encore capable d'idiotie pareille ...

Et donc le farceur, je confirme ma réponse du a.

Tu as raté une occasion de te taire.

Pour le a)
On a lim(x-> 0+) f(x) = -oo

La droite x = 0 est donc asymptote verticale à la courbe représentant
f(x), elle passe par le point (0,0) et est donc tangente à l'infini
à la courbe représentant f(x).

c'est qui le farceur ??? il est ici depuis combien de temps
?parce que si xc'est sa premiere apparition on pourait dire
qu'il a dit son dernier message pour se ratraper de son impolitesse
!mais si ce n'est pas le cas je dis :

Salut
Farceur a ''ecrit'' : Doné l'equation de la tangente
de f(x)=lnx ki passe par le pnt (0,0).
Qui signifie en francais : donner l'equation de la tangente de lnx
qui passe par l'origine. La tangente passe par l'origine
mais ne touche pas forcément lnx a l'origine.
y'=1/x. le point est (0,0).
delty/deltx=(0-lnx)/(0-x), le point etant, je le rappelle (0,0).
On peut faire l'equation y'=delty/deltx donc 1/x=lnx/x
d'ou : xlnx=x donc lnx=1 et x=e
la pente de la tangente m=y' a x=e  donc  mtangente=1/e
l'equation de la tangente peut donc s'ecrire : y-0=(1/e)x
donc : y=x/e est la reponse a la question a)
La prochaine fois, evite tes farces farceur.
A plus

J'ai ecrit : l'equation de la tangente peut donc s'ecrire
: y-0=(1/e)x
donc : y=x/e
ce y n'est pas le meme y qui definit lnx. J'aurais du etre
plus clair sur ce point mais je ne vais pas retapper tout mon message.
En plus farceur on est en plein été, ton probleme ne doit pas etre
si urgent!
Ciao

Tu as raison magna, il y a 2 tangentes à la courbe f(x) = ln(x)
passant par l'origine.

Elles ont pour équation y = x/e
et x = 0

La seconde est un peu spéciale puisqu'elle est asymptote verticale
et donc tangente à l'infini à la courbe représentant f(x).

Salut
Je ne doute pas de toi mais je suis quand meme 1 peu etonné qu'1
asymptote verticale puisse etre une tangente. Est ce que tu pourrais
m'envoyer une page qui parle de ce cas special sil te plait?
A plus

Oui c'est vrai je trouve ça bizarre aussi .

Vulgairement parlant , graphiquement , une asymptote ne touche pas la courbe
en question , tant dis qu'une tangente la touche en 1 point
....

Non , je viens de vérifié , J-P a raison . Voici ce qu'il est
dit :



Dans le cas où f n'est pas dérivable en a, on calcule la limite en
a (éventuellement à gauche et à droite) de la dérivée. Si l'on
obtient l'infini, la tangente au graphe au point d'abscisse
a est parallèle à l'axe des ordonnées.

Autant pour moi

et bien desolé jp tavais raison. Je viens d'Apprendre quelquechose
qu'il me faudra dire aux profs de calcul differentiel pour qu'ils
l'ajoutent au cours sur la tangente!
ciao

  A l'aide tangente! Magna de quoi tu parles? J'ai rien
capté a ton explication lol   ou je dirais meme plus : rofl
desolé mais je comprends vraiment pas pourquoi tu mets des delty/deltx et
pourquoi c'est egal a y' etc. En plus tu dis que : En plus
farceur on est en plein été, ton probleme ne doit pas etre
si urgent! ( magna ). Franchement!! Je vais rentrer en terminale,
je m'avance un peu! bon merci et ciao

Bonjour,

On peut également chercher la limite du taux de variation entre a+h
et a , lorsque h tend vers 0. (ce qui reviens évidemment au même,
puisque cette limite est par définition, le nombre dérivé).

On sait par exemple que f(x) =  x
admet l'axe des abscisse comme tangente au point d'abscisse 0.

Pour le démontrer, on calcul
g(h) = [ f(0+h) - f(0) ] / h
         = [ f(h) - f(0) ] / h
         = [ h - 0 ] /h
         = ( h ) / h
          = 1 / h   (petite transformation pour éviter
une indétermination)

lim g(h) = +oo  
h->0+

La courbe représentative de la fonction f: x->x admet
donc une tangente parallèle a l'axe des ordonnées, au point
d'abscisse 0, autrement dis, l'axe des ordonnées est lui
même tangente au point d'abscisse 0 à Cf.

Voila, petite démonstration inutile, mais comme je viens de la faire pour
moi même, je me suis dis, pourquoi ne pas en faire profiter tout
le monde    

Et en plus de ça une petite erreur de ma part, c'est l'axe
des ordonées (et non pas l'axe des abscisses !) qui est tangente
à la courbe de f (et non pas à la fonction f ...)

Réponse à l'intervention de le farceur posté le 11/08/2004 à
01:04.

Je reprends ce qu'avait trouvé magna sans utiliser les delty/deltx
qui te perturbent.
-----

f(x) = ln(x)

f '(x) = 1/x      (avec f '(x) la dérivée première de f(x)
par rapport à x)

Equation des tangentes à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse
a (à l'exception des asymptotes éventuelles):

y - f(a) = (x - a).f '(a)

y - ln(a) = (x - a)/a

y = (x/a) - 1 + ln(a)

Si on cherche celle(s) qui passe(nt) par le point (0 ; 0) ->

0 = 0 - 1 + ln(a)
ln(a) = 1
a = e

-> on trouve: y = (x/e) - 1 + ln(e)

y = (x/e) - 1 + 1

y = (x/e)

Donc la droite d'équation y = x/e est tangente à la courbe représentant
f(x) = ln(x) et cette tangente passe par l'origine du repère.
-----
La seconde tangente à la courbe représentant f(x) et passant par l'origine
est l'axe des ordonnées comme discuté précédemment.
-----
Sauf distraction.    

ah merci
c'est plus clair comme ca! magna taurais du utiliser la formule vue en
cours!
bon ben merci! a plus!!