Bonjour,

Merci  de proposer,mais je peine à estimer.

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J'ai fait des approches successives en l'absence d'une bonne équation.
Je trouve pour le quadrilatère sud-est  6540.
Suis-je loin?

Bonjour,

La routine ... avec SageMath

Le code SageMath pour ce genre de problème :

R.<x,y,z,t,u>=PolynomialRing(AA,"x,y,z,t,u")
# On nomme les inconnues x,y,z,t,u. On travaille sur le corps des nombres
# algébriques réels

A=vector(R,[0,0,1]); B=vector(R,[x,0,1])
C=vector(R,[x,x,1]); D=vector(R,[0,x,1])
F=vector(R,[y,0,1]); G=vector(R,[x,z,1])
H=vector(R,[0,t,1]); E=vector(R,[u,x,1])
# On définit les coordonnées des points A,...,H

CF=C.cross_product(F)
AG=A.cross_product(G)
HG=H.cross_product(G)
EF=E.cross_product(F)
AE=A.cross_product(E)
CH=C.cross_product(H)
# On calcule les équations de droites

def desh(X) :
    return (1/X[2])*X

I=desh(AG.cross_product(EF))
J=desh(AG.cross_product(CF))
K=desh(AE.cross_product(HG))
L=desh(AE.cross_product(CH))
M=desh(EF.cross_product(CH))
N=desh(CF.cross_product(HG))
O=desh(EF.cross_product(HG))
# On calcule les points d'intersection

def airet(X,Y,Z) :
    return (matrix([X,Y,Z]).determinant())/2

def aireq(X,Y,Z,T) :
    return airet(X,Y,Z) + airet(Z,T,X)
# Procédures de calcul d'aires de triangles et de quadrilatères

Eq=[airet(H,K,L)-189, airet(A,F,I)-1000, airet(F,J,I)-800,\
    airet(J,G,N)-756, airet(N,G,C)-864]
Cond=[e.numerator() for e in Eq]
Deg=[e.denominator() for e in Eq]
Id,e=R.ideal(Cond).saturation(R.ideal(Deg))
# On fabrique le système d'équations fourni par les données des 5 aires
# en excluant les dégénérescences provenant de l'annulation des dénominateurs

Sols=Id.variety(AA)
# les solutions algébriques réelles

def test(sol) :
    return all([0<sol[y], sol[y]<sol[x], 0<sol[z],\
               sol[z]<sol[x],0<sol[t],sol[t]<sol[x],\
               0<sol[u], sol[u]<sol[x]])

Sols=list(filter(test,Sols))
Sols
# les "bonnes" solutions

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La réponse de SageMath :

[{u: 38.72983346207417?, t: 130.1322404325693?, z: 99.14837366290987?, y: 58.09475019311126?, x: 154.9193338482967?}]

On demande une expression de la solution à l'aide de radicaux :

[(w,w.subs(Sols[0]).radical_expression()) for w in R.gens()]

[(x, 40*sqrt(15)),
(y, 15*sqrt(15)),
(z, 128*sqrt(3/5)),
(t, 168*sqrt(3/5)),
(u, 10*sqrt(15))]

On calcule les aires entières marquées du point d'interrogation :

list(map(lambda a : a.subs(Sols[0]),\
         [aireq(H,L,E,D), airet(A,K,H), aireq(F,B,G,J)]))

[795, 2016, 5880]

On dessine le carré :

def pt(X):
    return X[0].subs(Sols[0]),X[1].subs(Sols[0])

carre=line([pt(A),pt(B),pt(C),pt(D),pt(A)])
cords=line([pt(C),pt(F),pt(E),pt(A),pt(G),pt(H),pt(C)],color="black")
pts=point([pt(A),pt(B),pt(C),pt(D),pt(E),pt(F),pt(G),pt(H)],\
          size=40,color="red")
show(carre+cords+pts, aspect_ratio=1)

Bonjour
Impressionnants "SageMath" et GBZM.
dpi, je crois que tu es le seul à présent à chercher. Avant que tu ailles voir la réponse de GBZM sache que le dessin est à l'échelle et que c'est moins de 6000 pour la valeur que tu donnes.

C'est un peu ce que je disais à propos du problème précédent , le problème  n'en est plus un ou seulement la moitié d'un , selon les outils dont on dispose

Imod

>derny
C'est un cas intéressant:
Dans ma vie professionnelle ,j'ai été confronté à un multitude de problèmes et
comme je l'ai déjà dit ,j'ai toujours essayé de répondre à tous .
Depuis que suis venu dans l'île (à ma retraite) ,j'ai gardé cet esprit.
Dans ce carré ,je vais à la pêche aux infos:
*Une estimation visuelle
*Une variable (aire d'une zone ) me permettant d'avoir une tangente puis une autre.
Un petit coup de Héron
Une approche du coté
Une vérification par la diagonale et par le triangle AJC.
Etc...
Mon grand regret est de ne pas avoir appris à programmer.
Question:
Comment ferait-on sans outil pou "estimer" au mieux?
Bien sûr quelque fois je trouve la réponse "exacte " car je résous la bonne équation.

@dpi : nous fonctionnons pareil , mais moi je suis resté collé à ma Casio collège  

Imod

Il n'y a pas de quoi être impressionné :
Il s'agit juste de transformer le problème en un système d'équations algébriques (5 équations en 5 inconnues) et d'utiliser les outils logiciels pour résoudre ce genre de système.

Le code SageMath est assez transparent,

Bravo à GBZM
>Imod
Je donne mon bidule correspondant à mon approche (pas très fier mais...)
Je ne continue pas pour la zone nord  ayant d'autres  obligations...

Bonjour
Bel effort de dpi et Imod. Personnellement je programme en Basic et vous pouvez facilement vous y mettre car les tutoriels sont explicites. Il faudrait que je me mette aux langages actuels plus performants mais je trouve toujours d'autre chose à faire.
Attention Imod c'est 756 et non 758.

Sur ce coup je n'ai pas fait grand chose et donc pour une fois je n'ai pas raconté d'âneries

Imod

>derny
Merci pour ton 756(on se tutoie )
Dans mon bidule cela fait du bien:
Aire du carré =exactement  24000 et 2700 pour mon triangle test.

Excuse j'ai dit Imod au lieu de dpi. 5880 est bon.

24000 est bon également

Je pense avoir fini après d'innommables calculs.
J'avais donc trouvé  GC et AF
Restait à mettre en variable  (inconnues) DE et DH.
La partie commune aux deux triangles  est le quadrilatère KLMO
Pour qu'il ait la même aire  il faut trouver le bon  angle  HLE  (ou  ALC)
J'ai trouvé la concordance pour  113°1265 et donc  
DEHL=480+315= 795 et AHK =3000-189-795=2016.

Bonjour
Dpi ta pugnacité a payée !

Encore une faute d'orthographe : c'est "payé" et non "payée" il me semble.

Merci
c'est payé car au masculin ou au féminin  c'est il ou elle a  payé

C'est l'erreur que dpi a payée.

En regardant le blank de GBZM et la figure de derny,je remarque la présence fréquente
de15.
Mes valeurs sortant de calculs trigo ne m'ont pas alerté , pourtant j'aurais dù
dès l'apparition  de 24000  (en changeant 758 par 756) me dire qu'il y avait quelque
chose en ce sens  (24000 = 1615 .
Pouvez me donner une explication.MERCI

Bonjour
24000=16V15 ?

c'est l'âge    24000=4015