Voici un petit problème de probabilité intéressant… Je butte sur la question 4 et 5 sur de menus détails semble-t-il, mais à force de refaire et refaire les calculs, donc si vous pourriez m'aider, ça serait sympa

Mathieu occupe ses jours de congé à la pêche(aux moules ? cf. plus bas). Il visite régulièrement deux lacs très poissonneux. Le lac supérieur est peuplé de 2/3 de truites et de 1/3 de perches alors que dans le lac inférieur nagent autant de perches que de truites. Bon pêcheur, Mathieu capture à chacune de ses sorties exactement les trois poissons autorisés par le règlement

1) P(Mathieu ne pêche que des truites en étant dans le lac supérieur)=(2/3)^3

2) P(obtenir plus de perches que de truites en étant dans le lac supérieur)=(1/3)^3+(((1/3)^2)*(2/3))

3) P(qu'il se soit rendu dans le lac supérieur sachant qu'il a pêché essentiellement des truites)=P(truites n lac supérieur)/P(truites dans le lac inférieur et supérieur)=((2/3)^3)/(P(2,1)((2/3)^3)+((1/2)^3))

4) Friand de poissons, son oncle Sache lui donne 2 francs par truite et 1 franc par perche. En moyenne, combien Mathieu gagne-t-il s'il vend ses poissons à son oncle après avoir été au lac supérieur ?
E(x)=((2*2)/3)+((1*1)/3)=5/3 => Notre ami matheux( ) gagnera en moyenne 5 francs par parties de pêche. (Est-ce que je peux dire que le 3 gicle, car il pech^^ seulement trois poissons par escapade piscicole ? ; réponse du professeur 5)

5) Mathieu veut offrir une perche à son amie. Combien de fois doit-il partir à la pêche au lac inférieur s'il veut satisfaire ce vœu avec une probabilité supérieure à 99.99%
0.5^n >0.9999 ~nln(0.5)>ln(0.9999)~n<ln(0.9999)/ln(0.5)~n<0.000144277 Seulement mon professeur m'a donné la réponse 14. Donc comment y parvient-il/on ? Dois-je multiplier par 100*100 étant donné que j'ai simplifié en pour cent ? Est-ce que le calcul ci dessus est correct, ou bien devrai-je considérer quelque chose du style 0.5^(n/3) >0.9999 pour tenir en compte qu'il prends trois poissons pour chaque sortie. Ou bien quelque chose du style 0.5^3n>0.9999 (Je prends la probabilité de percher une pêche dans le lac inférieur que j'élève a la puissance n ?)

Merci, bon dimanche à tous